13(十三)推理与证明-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 6.“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南.回来 后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北 (十三)推理与证明 京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半（关于去向的 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 地点仅对一个).根据以上信息，可判断下面说法中正确的是 绀 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.甲去了西安 B.乙去了北京 合题目要求的) C.丙去了西安 D.甲去了云南 1.用反证法证明命题：“已知a,b,c,d为实数，满足a十b十c十d=4,则a,b,c,d中至少有一个不 7.用数学归纳法证明1十号十专十…十2一与<nn∈N)”时，由假设n=6>1,k∈N)不等 小于1”.提出的假设应该是 的 式成立，推证=k十1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是 A.a,b,c,d都小于2 B.a,b,c,d都小于1 A.2-1 B.2-1 C.a,b,c,d至少有一个小于2 D.a,b,c,d至少有一个小于1 O C.24 D.2+1 2.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高：乙：丙的成绩 物 8.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中把部分与整体以某种方式相似 比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正 尔 的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.标准的自相似分形 确，那么三人按成绩由高到低的次序为 年 是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构.也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 O 和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则 撚 3.用数学归纳法证明1十号十 3 2m十n十1(n∈N)时，第一步不等式左端是 1 当=6时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为 A1+号 1,1 B.1+23 蜜 O c1++号+号 n1++号++局 n=2 1=3 A.81 B.121 杯 4.如图所示，是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一 杯 C.364 D.1093 个呈现出来的图形是 班级 姓名」 分数 O 棕 ☆女女 题号 1 7 棕 答案 女☆ 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） D 9.在直角边长为a,b,斜边长为c的直角三角形中，有a2十b=c2,这就是我们熟知的勾股定理， 5.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割， 类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p,g,r,体对角线长为d的长方体中， 则与圆周合体而无所失矣”.其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 有 √2十√2十√2十：中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x,这可以通过方程 10.设[x]表示为不超过x的最大整数，例如[1.5]=1，[一2.1]=一3，[3.1415]=3，则[√2]+ 绀 1 √2十x=x确定x=2,则2一 [3]+[√4]+[5]+[√6]+[7]= 2- 1 2一… A.1 B.2 C.3 D.4 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十三 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数)多reR 消 1)已知a,6c是不全相等的正数.且0<x<1.证明：loga+1og,6生+1og“士< 2 (1)证明：当a>1时，函数y=f(x)是减函数； log,a+log,b+log.c. (2)根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)用反证法证明：若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数，则方程f(x)=0在区间[a,b]上至 (3)当a=2,且b<c时，证明：对任意d∈[f(c),f(b)],存在唯一的xo∈R,使得f(xo)=d, 画 多只有一个实数根. 且xo∈[b,c]. 学 多 些 些 12.(本小题满分15分) 如图所示，三棱锥D-ABC的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB,AC=AB=4,DA⊥平面 ABC,E是BD的中点. (1)求证：AE与BC不垂直； (2)若此三棱锥的体积为号，求异面直线AE与DC所成