11(十一)双曲线、曲线与方程-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 6过双曲线C号一普=1a>0,6>0)的右焦点F作直线1，使得宜线1与双曲线C的一条渐近 (十一)双曲线、曲线与方程 线垂直，且直线l在y轴上的截距为3a,则双曲线C的离心率是 (考试时间40分钟，满分100分) A B.g C.√3 D.3 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) .已知F上为双面线C:号一若-1。>0)的左，右焦点，点A在双前线的右支上，点P(7,2) 是平面内一定点.若对任意实数m,直线4x十3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，则 1,若方程千m2m =1表示双曲线，则实数m的取值范围是 |AP|+|AF2的最小值为 的 A.(-1,2) B.(0,+o∞) C.(-∞，2) D.(2,+∞) A.8-√37 O 2.双南线号-号-1的渐近线方程为 B.10-35 C.2√37-6 如 A.y=±V2x B.y=士2.x C.y= 22 D.y=士4x 尔 D.25-2 年 3.方程引x十√y可=2所表示的曲线大致形状为 8.中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2） O 外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在x轴上，离心率为的双曲线的一部分 3 长 绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为 O 数 杯 4.已知点M(一4,0)，N(4,0),动点P满足条件PN|一IPM=2√2.则动点P的轨迹方程为 图1 图) 郝 O A号-=1>0) A.x±15y=0 棕 C.y B.5.x±3y=0 14-2=1(x<0) 务 C.√5x±3y=0 5.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分制数5,15一1≈0.618)，简 D.3.x±√5y=0 22 班级 姓名 分数 称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线二-y=1(a>0)是 题号 2 3 6 黄金双曲线，则a= 答案 5-1 驰 A.2 B5-1 2 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 细 W5+1 C.2 D.5+1 9.已知双曲线号 =1和圆C:x2十y2一4x一15=0，则圆心C到双曲线渐近线的距离 2 为 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十一 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 10.已知0为坐标原点，双曲线C号-若=1。>0,6>0)与椭圆号+号=1有公共的左，右焦 13.(本小题满分20分) 点分别为F,F2,以线段F,F2为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于 在平面直角坐标系x0中，动点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线1：x=号的距离之比 油 M,N两点，且线段NF,的中点在另一条渐近线上，则△OMF:的面积为 是常数2，记P的轨迹为曲线E. 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) (1)求曲线E的方程； 画 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (2)设过点A(√3,0)的两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M,N(异于点A),求证： 1D实半轴为4，经过点A1,-4): 直线MN过定点. 3 (2)与双商线后一苦-1有相同的熊点，且经过点(3区，2》. 安 多 些 些 婆 12.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系Oy中，已知动圆M与圆E:(x+7)+y-8和圆F:(x-万)+y =}都外切. (1)求圆心M的轨迹曲线C的方程： (2)若点A(8,0),点P是曲线C上任意一点，求A户.OP的最小值. 扣 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十一 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十一） 一、选择题 4=1(x<0).故选D. 1上A【解析】方程千产=1可化为千 5.B【解析】双曲线的实半轴长为√a,半焦距为 3y2 m-21,它表示双曲线，则(1十m)(m-2)<0,解得 a,则2=出=1+日=（后2） a -1<m<2.故选A. ()-5,可利后高5学故达 2 2.C【解标】在双曲线号-苦-1中。=2,6=区，因 6.A【解析】设双曲线的半焦距为c,则F(c,0),将直 此，该双曲线的渐近线方程为y=士 =土 x.故 a 2 线1与渐近线y=名x的交点记为A,与y轴的交点 选C. 记为B,则OB=3a,AF=- =b,从而OA va+b 3.D【解析】由方程|x十√y=2可知图象关于原 点中心对称，也关于坐标轴对称.由|x|=2一√y =a.由题意可得tan∠AFO= 0=1