10(十)抛物线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分6.已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F。过F的直线交抛物线C于点A，B，以AF为直径的圆过 （＋)抛物线 点(0，2)，则直线AB的斜率为 唱│ (考试时间40分钟，满分100分) 佣。-，选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符B.÷， 合题目要求的）C.\sqrt{3} 1.抛物线y=2x^2的准线方程是 p′器│_A.x=s B.x=-2 7.已知点M(0，4)，点P在曲线x^2=8y上运动点Q在圆x^x+(y-2)=1上运动。则P的 物「圆～c.y=-8D.y=-2最小值是 O 如，2.边长为2的等边△AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是A.\sqrt{3}B.\sqrt{5} 坛[│A.y^2=3^x B.y^2=\sqrt{3}x C.4D.6- 8.已知抛物线y=x^2上有一定点A(-1，1)和两动点P.Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值 范围是 长3.已知点F是抛物线C：x^2=4y的焦点，点P为C上的任意一点，M(1，2)为平面上一点，则A.(-∞，-3] 冁[│|PM|+|PF|的最小值为B.[1，+∞) ζA.3°B.12C.[-3，1] C.9°D.6D.(-∞，-3]U[1，+∞） 4.已知F是抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点，A是C的准线上一点，面积为4\sqrt{3}的等边△AFB班级__________。姓名__分数___ 瓶．的顶点B恰在抛物线C上，则p等于题号1│2___345678 A.1B.2答案_ O．C.3D.4 =，填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 活5.如图所示，过抛物线y^2=2px(p≥0)的焦点F的直线，依次交抛物线及准线于点A，B， 9.图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降，当水面宽5m 嚭_C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=8，则抛物线的方程为 时，水面比l下降了______m。 10.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C；x^2+(y+3)^2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方 伸|」A.y2=16x B.y2=8x程为______． 妪|│C.y^2=4x D.y^2=x 数学(北师大版）选修部分．第1页（共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七数学(北师大版）选修部分．第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 在工程中，画拱宽为2a,拱高为h的抛物线，常用下面的画法： 铝 已知M为抛物线y2=4.x上的一个动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),求|MP+|MF (1)作矩形ABCD,使AB=2a,DA=h; 的最小值及此时点M的坐标. (2)分别取CD,AB的中点O,H,把线段DA,OD,HA各n等分； (3)如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半； (4)用同样方法画出抛物线的另一半. 高 你能说明上述画法的正确性吗？ 路 多 些 12.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y=2x(p>0)与直线x=2相交于A,B两点，O为坐标原点，OA.O -4. (1)求抛物线C的方程； (2)若点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上任意一点，点Q是线段P℉的中点，求直 线OQ斜率的取值范围. 烯 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十） 一、选择题 则|PM+|PF|=|PA+IPM≥|AM=3(当且仅 1.C【解析】抛物线)=2x可化为x2=.焦点在y 当P、A、M三点共线时取等号).故选A. 4.B【解析】，△AFB为等边三角形，∴.BF|=|AB引， 轴上，2p=分号=令抛物线y=2以的准线 又由抛物线定义知：|BF等于B到抛物线准线l的距 方程是y=一名故选C 离BAL,BA/x轴，：Sam=之1 AFIsin号 2.D【解析】不妨设点A在x轴的上方，当抛物线开 3 AF12=4V3,∴.|AFI=4,:BA∥x轴，∴∠AFO 口向右时，设其方程为y2=2.x(p>0),,等边三角 4 形△AOB边长为2，AB⊥x轴，∴.点A的坐标为(W3, =∠BAF=T， ios∠AP0=cos吾=A日=， 1),代人抛物线方程，得1P=2p×,,解得2p=】 3, 解得：p=2.故选B. 因此，抛物线的方程为y= 3x.同理可得：抛物线开 口向左时，其方程为y=一号故选D 5.B【解析】如图，设准线交x轴于点G,分别过点A, B作