9(九)椭圆-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 5设椭圆C号+ =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,点P在椭圆C上，若线段PF,的 巡哈 (九)椭圆 中点在y轴上，且△PFF2为等腰三角形，则椭圆C的离心率为 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 A.√2-1 B② c. 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.已知椭圆后+号-1的右焦点为F,上顶点为B,A是箱周上一点，则△ABF周长的最大值为 合题目要求的) 1.已知△ABC,B(0,一4)，C(0,4),△ABC的周长为18，则点A的轨迹方程是 A.14 B.16 卧 A+号=1x≠0) C.18 B若+后 D.20 O 如 C+号=10) 乙已知方程，二m十二。=-1表示焦点在y销上的椭圆，侧m的限位范問是 尔 A.(5,+o∞) 瞅 n+ B.(-∞，7) C.(5,9) O 2已知椭圆C号+ =1(a>b>0),过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构 D.(5,7) 成等边三角形，则椭圆的方程是 染 A.号+y=1 &已知烤圆号+六。=1<)的商心率为行则长的值为 区 4+y2=1 A.-4 蜜 C号+x-1 D.￥+x2=1 B.4 杯 3y2 3.已知椭圆后+若=1(a>6>0)分别过点A(2,0)和点B(1,号），则该椭圆的焦距为 C-4或-号 痛 A.3 D4或号 O 棕 B.2 班级 姓名 分数 香 C.2√3 题号 1 2 3 4 5 6 D.2W5 答案 4.若椭圆工+y =1(m>0)的离心率为，则该椭圆的长轴长为 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） A.8 过点（一，5，一.且与椭圆写+苦-1有相同焦点的椭圆的标准方程为 B.2或4 地 C.1或4 10,已知椭圆号+苦-1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段P℉的中点在以 D.4或8 原点O为圆心，OF为半径的圆上，则PF=,P点的坐标为 .(本题第 一空2分，第二空3分) 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 三，解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分)如图，我区新城公园将在长34米，宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池。水池边缘 已知椭圆C与椭圆。+_0=1有相同的焦点，且离心率为平由两个半椭圆二+下=1(x≤0)和，+品=1(x≥0)组成，其中a>b>9，“挞圆”内切于矩形 （1)求椭圆C的标准方程；（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点)。 （2)若椭圆C的左，右两个焦点分别为F_1，F_z，P是椭圆上的一点，且|PF_1+|PFz|=2:1，求（1)求a，b； △PF_1F_2的面积。（2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y =t(t∈(0，15))，求该网箱所占水域面积的最大值。 —34+_做 12.(本小题满分15分) 已知平面上两点F_1(-5.0)，F(5.0)，动点P满足|PF|+|PF_z|=2\sqrt{34} （1)求动点P的轨迹C的标准方程；〇 （2)当动点P满足∠F_1PFs=90^°时，求P点的纵坐标。 数学(北师大版）选修部分第3页（共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九数学(北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷一选修部分______________·数学(北师大版） 高二同步周测卷/数学选修部分(九） -，选择题距为c，于是得|PF_z|=|F_，F_x|=2c，|PF||=2\sqrt{2}e， 1.c【解析】因为△ABC中，B(0，-4)，C(0，4)， 根据椭圆的定义可得t2c+2\sqrt{2}c=2a，则有e=二= △ABC的周长为18.所以|AB|+|AC|=10>8= |BC|所以点A的轨迹是以B.C为焦点的椭圆。且a\sqrt{2}+_1=\sqrt{2}-1.所以椭圆C的离心率为\sqrt{z}-1.故 =5.c=4，b=3，所以点A的轨迹方程为_25+9=1选A （x≠0)。故选C。6.B【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为F’，则 2.B【解析】因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1.所F(\sqrt{7}，0)，F(-\sqrt{7}，0)， 以^2=1，又因为焦点与短轴两端点构成等边三角 y个 形，所以2b=a，联立解得a=2，b=1，所以椭圆方程 为子+y^2=1.故选B 则|AF|+|AF’|=8，BF|+|BF′|=8，AF′|+ 3.C【解析】因为椭圆过点A(2，0)和点B(1，号)，所|BF|≥|AB|∴△ABF的周长=