8(八)用向量讨论垂直与平行、计算夹角与距离-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 7.如图，在四面体OABC中，OA,OB,OC两两垂直，已知OA=3,OB=2, OC=1,则直线OC与平面ABC所成角的余弦值为 (八)用向量讨论垂直与平行、计算夹角与距离 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A誓 B号 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 n 合题目要求的) 1.已知点A(2,一5,1)为向量AP的起点，AP是与向量a=(一3,2,1)平行的单位向量，则符合条 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=交，PA=AB=BC=2AD=1, 件的向量A户 BC∥AD,已知Q是四边形ABCD内部（含边界）一点，且平面QPD与平面PDA的夹角为 A.只有两个且方向相反 B.有无数个且共线 于，则△ADQ的面积的取值范围是 C.有且只有一个 D.有无数个且共面 O 2.若a,3表示不同的平面，平面a的一个法向量为y1=(2,4,3),平面B的一个法向量为2 如 (一202，一404，一303)，则平面a与平面3 名 A.平行 B.垂直 年 C.相交 D.不确定 O 3.已知异面直线a,b的方向向量分别是m=(2,1,-3),n=(1,一3,2)，则a,b夹角的大小是 A(o,3y5] B6.25] 蝶 A晋 C.(0,31o1 D.(o,2)） c吾 D 5 5 班级 愛 O 姓名 分数 默 4.已知平面a经过点A(1,1,1)和B(一1,1，x),n=(1,0,一1)是平面a的法向量，则实数之= 题号 1 2 3 4 5 6 7 A.3 B.-1 杯 C.-2 D.-3 答案 痴 5.已知a,b为异面直线，A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,AB=4,CD=2√3，则a,b所 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） O 棕 成的角0为 9.平面a经过三点A(1,0,一1)，B(0,1,0),C(一1,2,0)，向量n=(1,u,t)为平面a的法向量， 则2022u+2023t 版 10.在如图所示的试验装置中，四边形框架ABCD为正方形，ABEF为矩形，且BE=3AB=3, 且它们所在的平面互相垂直，N为对角线BF上的一个定点，且2FN=BN,活动弹子M在 正方形对角线AC上移动，当M症·M示取最小值时，活动弹子M到直线BF的距离 A晋 B c D. 为 6.在三棱柱ABC-AB,C中，A应=(0,2，-3)，A亡=（-23,0，-3)，AA=（-5,0,多)， 型 则该三棱柱的高为 A是 B C.2 D.4 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 三，解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是等腰梯形，AB=BC=1，AD=2，四边形 在棱长为1的正方体ABCD-A_1B_1C|D_1中，E为线段A_1B1的中点，F为线段AB的中点。ADEF是直角梯形，且AF=1，DE=2，AF⊥AD，AF∥DE，平面ABCD⊥平面ADEF。 （1)求点B到直线AC_1的距离； 探索：线段EF上是否存在一点P，使平面PAB与平面CDE夹角的余弦值为一﹖若存在， （2)求直线FC到平面AEC_1的距离。 请说明P点的位置：若不存在，请说明理由． 器 ⌒ 12.(本小题满分15分) 在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60^，点E是边AB的中点(如图1)，将△ADE沿 DE折起到△A_1DE的位置，连接A_1B，A_1C.得到四棱锥A_3-BCDE(如图2)。 （1)证明：DE⊥平面A_1BE； （2)若A_1E⊥BE，连接CE，求直线CE与平面A_1CD所成角的正弦值。烟 B_—E—A 图1图2．” 数学(北师大版）选修部分第3页（共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八数学(北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（八） 一、选择题 6.B【解析】设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则 1.A【解析】由题意可知，点A(2,-5,1)为定点，A护 fn·AB=0, 2y-3z=0, 所以 令x=2,则x= 是单位向量，模为1，又满足AP∥a,则向量AP只有两 n.AC=0, -23x-3x=0, 个且方向相反.故选A. √3，y=3,所以n=(-√5,3,2)是平面ABC的一个 2.A【解析】对于平面a的一个法向量为=(2,4， 法向量，点A,到平面ABC的距离d=AA·n 3),平面3的一个法向量为2=（一202，