6(六)抛物线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考苏教版）

高二同步周测卷/数学5.已知点M(0，4)。点P在曲线x^2=8y上运动，点Q在圆x^x+(y-2)^2=1上运动，则PQ的 (六)抛物线最小值是 (考试时间40分钟，满分100分)A.\sqrt{3}B.\sqrt{5} C.4D.6 佣。-，选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.已知抛物线y=x^2上有一定点A(-1，1)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值 合题目要求的） 1.抛物线y=2x^2的准线方程是 范围是_ A.(-∞，-3] 叩│器│-A.x-这B.x=-2B.[1，+∞） 物「圆～c.y=-8D.y=-_2 C.[-3，1] D.(-∞，-3]U[1，+∞） 如2.边长为2的等边△AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是二，选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7.点M(1，1)到抛物线y=ax^2的准线的距离为2，则a的值可以为 O， B.y’=学^x 长D.y’=+y^3x 3.已知F是抛物线C：y-2px(ρ≥0)的焦点。A是C的准线上一点。面积为4\sqrt{3}的等边△AFB D.-4 m___的顶点B恰在抛物线C上，则p等于 韶A.1B.2C.3-D.4- 8.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方 〇L│4.如图所示，过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线，依次交抛物线及准线于点A，B， 向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点。已知抛物 后C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=8，则抛物线的方程为线C：y^2=2px(p>0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l_3从点P(若，4)射人，经过C 上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l_2射出，经过点Q。下列说法正确的是 A.若p=4，则|AB|=8 B.若p=2，则|AB|=8 叶│ C.若p=2，则PB平分∠ABQ D.若p=4，延长AO交直线x=-2于点M。则M，B，Q三点共线 。│」“A.y^2=16x B.y=8x班级________。姓名__分数 佣|⊥_C.y^2=4x D.y^2=x⊥题号_1__2345678 数学(苏教版）第1页(共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷六]数学(苏教版）第2页(共4页）新教材新高考 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降，当水面宽5m 如图，已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且|AF|=3. 问 时，水面比l下降了m. (1)求抛物线E的方程： (2)已知点G(一1,0)，延长AF交抛物线E于点B,证明：GF为∠AGB的平分线， 高 10.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C:x2十(y十3)2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方 程为 努 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 彩 11.(本小题满分15分) 抛物线的焦点F是圆x2十y2一4x=0的圆心 些 (1)求该抛物线的标准方程； 些 (2)直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于A、B、C、D,求|AB|十 烯 CDI. 13.(本小题满分20分) O 在平面直角坐标系中，动点Q(x,y)(y≥0)到定点M(0,1)的距离比到x轴的距离大1. 8 (1)求动点Q的轨迹C的方程； 举 (2)过点M的直线1交曲线C于A,B两点，若在直线y=一1上存在一点P,满足PA⊥ PB,若|AB|=8,求P点坐标. ® 当 哨 O 鸥 烯 扣 数学（苏教版）第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷六 数学（苏教版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考__________一数学(苏教版) 高二同步周测卷/数学(六） -，选择题4.B【解析】如图，设准线交x轴于点G，分别过点A， 1.c【解析】抛物线y=2x^3可化为x^’=÷y，焦点在yB作准线的垂线，垂足为点E.D， 轴上，2p=÷…当=号二抛物线y=2x^2的准线 方程是y=-÷。故选C。 2.D【解析】不妨设点A在x轴的上方，当抛物线开 日向右时，设其方程为y^2=2px(ρ>0)，∵等边三角 C 形△AOB边长为2，AB⊥x轴…点A的坐标为(\sqrt{3}， 设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：BD| )，代人抛物线方程，得1^2=2p×\sqrt{3