21(二十一)利用导数研究函数的性质(二)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考人教B版）

高二同步周测卷/数学 5.第14届全运会于2021年9月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水 (二十一)利用导数研究函数的性质（二） 馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2，其容积为 2500m3,如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x,且据估计 奘 (考试时间40分钟，满分100分》 细 较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为k(k>0),较长的池壁维修费用满足 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 代数式250k,则当泳池的维修费用最低时x的值为 1.已知函数f(.x)在x=x。处连续，下列命题中正确的是 A.导数为零的点一定是极值点 B.如果在x=x附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(xa)是极大值 A.25 B.30 C.35 D.40 O C.如果在x=x。附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极小值 如 D.如果在x=x附近的左侧(x)<0,右侧∫广(.x)>0,那么f(x)是极大值 6.函数f(.x)=πc0sx十x2(x≥0)的最小值为 名 2.函数了代x)=2千的极小值为 A.元 C.π2-π n哭 年 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 A.e B.2e O 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) c日 D. e 7.已知函数f(x)=一x3+2.x2-3.x,若过点P(一1，m)(m∈Z)可作曲线y=f(x)的三条切线， 染 3.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 则m的值可以为 A.4 B.5 O C.6 D.7 杯 8.下列不等式恒成立的是 女今 A.sinx≤x B.e≥x+1 C.x-1≥lnx,x∈(0，+o∞) D.e≥x2+1,x∈[0，+o∞) 班级 姓名 分数 安 4.设直线x=m(0≤m≤2)与函数y=x3的图象交于点A,与曲线y=x2十x-2交于点B,则 题号 1 2 3 5 6 AB的取值范围是 答案 A.[1,4] 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 B.[2,4] 9.已知函数f(.x)=一2x3十a.x2+12a.x-4在x=-2处取得极值，若m∈[1,5]，则f(m)的最 C.[4,6] 大值为 D.[2,6] 10.设函数f(x)=e“r(sinx-cosx)在x=0处取得极小值，当2020π≤x≤2022π时，f(x)的 细 最大值为M,则nM 数学（人教B版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十习 数学（人教B版）第2页（共4页） 新教材新高考 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=号ar-nx,f(x)是f)的导函数。 阿 已知关于x的函数f(x)=一 3x+br2+cx十bc,其导函数为f(x),且 ,在① (1)若函数f(x)在x=1处取得极值，3x∈(0，+∞)，使得f(x)<b.x一2成立，求实数b ∫(2)=-5，了(-1)=4，②函数f(x)在x=1处有极值一等，这两个条件中任选一个，补充 的取值范围： 矿 在上面的横线中，并解答下列问题， (2②若是而数8)=f)-1的一个零点，当4>>0时，证明：心4>品 (1)求实数b,c的值； (2)求函数f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值. 安 多 些 些 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ae-ln(.x+1)-lnb. 当 (1)若f(x)在x=0处的切线方程为y=1,求a,b的值； (2)若b=a,证明：f(.x)有唯一的极小值点. 烯 扣 数学（人教B版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十一 数学（人教B版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考 ·数学（人教B版）· 高二同步周测卷/数学（二十一） 一、选择题 y=1250X150+元r+250(>0.6>0.则y 2 1.B【解析】导数为0的点不一定是极值点，还要满足 导函数在这一点的左侧与右侧的函数值异号，故A -5000k,令y=0,解得x=25,当0<x<25时， 3 错误；根据极值的概念，在x=x附近的左侧f(x) y<0;当x>25时，y>0,故当x=25时，y有最小 >0,函数单调递增：在x=x。附近的右侧f(.x)<0, 值.因此，当较短池壁为25m时，泳池的总维修费用 函数单调递减，所以f(xo)为极大值，故B正确，CD 最低.故选A.