19(十九)函数的平均变化率、导数及几何意义、基本初等函数的导数,求导法则及其应用-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考人教B版）

高二同步周测卷/数学 5.曲线y=e上的点到直线x一y一1=0的距离的最小值是 (十九)函数的平均变化率、导数及几何意义、 A.0 B.1 壁 基本初等函数的导数、求导法则及其应用 C.√2 细 (考试时间40分钟，满分100分)》 D.5 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.已知曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线g(x)=a.x2+(a+2)x+号-1相切，则 合题目要求的) f(a)= 1.已知物体做直线运动的方程为s=s(t),则s'(4)=10表示的意义是 的 A.e A.经过4s后物体向前走了10m B.物体在前4s内的平均速度为10m/s B号 O C.物体在第4s内向前走了10m C.1 D.物体在第4s末的瞬时速度为10m/s 名 D.e+1 2.函数y=x2+ln(x2+1)的导函数是 解 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 1 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) O A.y=2.x+x2+1 7.以下运算正确的是 撚 B.y=2x+x2+1 A(/-日 区 C.y'=2(x2+2) x2+1 B.(sin/=cos号 愛 O 批 C.(2)'=2rln2 杯 杯 3.设函数f(x)=g(x)+sinx·lnx,曲线y=g(x)在点（乏，g()）处的切线方程为y=2.x+ D.(lg x)=zin 10 1 8.若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存 O 1,则曲线y=f()在点（受，（受）)处的切线斜率为 在二阶导函数，记(x)=[(x)]'.若(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函 棕 棕 A.2+受 B.2+2 数.以下四个函数在(0,3）)上为凸函数的是 c D A.f(x)=-x3+3.x+4 4.已知函数f(x)=(x一a)·e(a>0,a∈R)的图象在点x=1处的切线l1的斜率与在点x B.f(x)=In z+2 C.f(x)=sin x+cos x -3处的切线与的斜率之积为一，则a的值为 D.f(x)=xe' 班级 姓名 分数 花 A.e2 8 细 题号 1 2 3 4 5 6 7 C.3 D.√5 答案 数学（人教B版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十九 数学（人教B版）第2页（共4页） 新教材新高考 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.已知函数f(x)=xlnx在点P(xo,f(xo)处的切线与直线x十y=0垂直，则切点P(xo, 已知a为实数，函数f(x)=√x(x一a). f(x))的坐标为 (1)若f(1)=0,求实数a的值； 1e已知实数6d满定中-=号1，期a一e+6一的最木值为 (2)若a=3时，求函数f(x)在x=4处的切线方程. 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 高 11.(本小题满分15分) 在①f(x)是三次函数，且f(0)=3,f(0)=0,f(1)=一3，f(2)=0,②f(x)是二次函数，且 x2f(x)一(2x一1)f(x)=1这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题. 等 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)的图象在x=1处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 劳 些 些 婆 ® 13.(本小题满分20分) 已知f(x)是函数f(x)的导函数，对任意的x∈R,f(x)+kf(x)=2xer,且f(0)=1. 袋 (1)若k=一1，求使f(x)<3e成立的x的取值范围： 当 （2者女=1，求函数品的取值范围。 纱 O 鸥 烯 扣 数学（人教B版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十九 数学（人教B版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考 ·数学（人教B版）· 高二同步周测卷/数学（十九） 一、选择题 : 1),即y=2x-1.由于切线与曲线g(x)=ax2十(a十 1.D【解析】由导数的意义知s(4)=10表示物体在第 2)x+号-1相切，联立y=2x-1与g)=a+(a 4s时的瞬时速度为10m/s.故选D. 2.C【解析】y=x2+1n(x2+1),令u=x2+1,则y=u +2)x+号-1可得ar十ax+号=0，又a≠0，两线 -1+n,从而y,=.(x+1)/=(1+): 相切有一切点，所以有△=a2一4a·￡=a2一ae=0, 4 2)=(1++）小·(2x)-2z+2.散选c 解得a=e,f(e)=e+lne=e+l.故选D. x2+1 二、选择题 3.B【解析】因为曲线y=g