6(六)曲线与方程、椭圆-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考人教B版）

高二同步周测卷/数学 5已知椭圆后+苦=1的右焦点为F,上顶点为B,A是椭圆上一点，则△ABF周长的最大值为 (六)曲线与方程、椭圆 A.14 奘 (考试时间40分钟，满分100分) B.16 细 C.18 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 D.20 合题目要求的) 1.已知△ABC,B(0,一4)，C(0,4),△ABC的周长为18，则点A的轨迹方程是 6.已知方程，十二)-1表示焦点在y精上的精圆，则m的取位范間是 A.(5,+o∞) 举 A+苦=1x40) B.(-00,7) B若+后 C.(5,9) O D.(5,7) 如 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 尔 年 n+号 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7.已知曲线C:y2=m(x2一4)，其中m为非零常数，则下列结论中正确的是 O 2已知椭圆C号+芳=1a>6>0),过焦点且垂直于长轴的孩长为1，若焦点与复轴两端点构 A.当m=一1时，曲线C是一个圆 成等边三角形，则椭圆的方程是 B.当m<0时，曲线C是一个椭圆 染 区 A.号+y=1 C.若m=一3，则曲线C是焦点为(0，士2√2)的椭圆 蜜 O八 c芝+2=1 D.￥+x2=1 D.若曲线C是离心率为的椭圆，则m=-2 杯 3.方程|x+√Ty=2所表示的曲线大致形状为 8.设椭圆C:号+=1的左，右焦点分别为F,F,则下列说法中正确的有 A离心率e=号 棕 B.过点F的直线与椭圆交于A,B两点，则△ABF2的周长为4V2 棕 C.若P是椭圆C上的一点，则△PFF:面积的最大值为1 D若P是椭圆C上的一点，且∠R,PE,-60,则△PF,R面积为号 班级 姓名 分数 4设椭圆C:号+芳-1(a>>0)的左，右焦点分别为F,P,点P在椭圆C上，若线段PF,的 y 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 中点在y轴上，且△PFF2为等腰三角形，则椭圆C的离心率为 答案 型 A.2-1 吗 C 3 D 数学（人教B版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷六 数学（人教B版）第2页（共4页） 新教材新高考 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 13.(本小题满分20分) 9.过点（一5，一3），且与椭圆云十苦=1有相同焦点的椭圆的标准方程为 如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘 10.已知椭圆写+苦=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以 由两个半椭圆后+芳-16≤0)和号+萄-1c≥0)组成，其中。>6>9，树圆“内切于矩形 油 y2 (即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点). 原点O为圆心，OF为半径的圆上，则|PF=,P点的坐标为.（本题第 (1)求a,b; 面 一空2分，第二空3分) (2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） =t(t∈(0,15))，求该网箱所占水域面积的最大值. 11.(本小题满分15分) 已知椭圆C与椭圆写+芳=1有相同的焦点，且离心率为汽。 劳 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若椭圆C的左、右两个焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点，且|PF:PF2|=2:1,求 些 △PF,F2的面积. 些 率 牂 12.(本小题满分15分) 已知平面上两点F(一5,0)，F2(5,0),动点P满足PF+|PF2|=2√34. (1)求动点P的轨迹C的标准方程： (2)当动点P满足∠F,PF2=90°时，求P点的纵坐标. 然 扣 数学（人教B版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷六 数学（人教B版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考 ·数学（人教B版）· 高二同步周测卷/数学（六） 一、选择题 1 √2+1 =√2-1，所以椭圆C的离心率为√2一1.故 1.C【解析】因为△ABC中，B(0,-4),C(0,4), 选A. △ABC的周长为18，所以|AB|+|AC1=10>8= 5.B【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为F,则 BC,所以点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且a +号 F(√7,0)，F(-√7,0)， =5,c=4,b=3,所以点A的轨迹方程为若少 (x≠0).故选C. 2.B【解析】因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所 以2？=1，又因为焦点与短轴两端点构成等边三角 a 则|AF|+|AF1=8,|BF1+|BF|=8,1AF|+ 形，所以2b=a,联立解得a=2,b=1,所以椭圆方程 BFI≥|