22(二十二)利用导数解决实际问题-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 哈 (二十二)利用导数解决实际问题 (考试时间40分钟，满分100分) 7.已知函数f(x)的定义域为(0，+o),导函数为了(x),xf(x)-f(x)=xnx,且f(） 细 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 。则 合题目要求的) Af(日)=0 1.根据以往经验，超市中的某一商品每月的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足 B.f(x)在x=上处取得极大值 学 关系式y-20十2(：一50)，其中20<<50.已知该高品的成本为20元/件，则该超市每 C.0<f(1)<1 月销售该商品所获得利润的最大值为 D.f(x)在(0，十∞)单调递增 O A.8600元 B.8060元 C.6870元 D.4060元 如 8.如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为10√15π的半球，下面大圆 2.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里 名 刚好与高度为6的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平 小时，当速度为10海里/小时，它的燃料费是每小时25元，其余费用（无论速度如何）都是每 年 行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为 小时400元.如果甲乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它 O 的航速应为 A.30海里/小时 B.25海里/小时 染 C.20海里/小时 D.10海里/小时 区 3.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的 蜜 O 最小值是 斯 柄 A.3 B.4 cm C.3√2cm D.2√3cm 2 -cm A.10π B.18π C.30π D.40π 喻 4.现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为27π且用料最省，则水桶底面圆的半径为 班级 姓名 分数 O A.1 B.3 C.5 D.7 题号 1 2 3 5 6 8 5.已知函数f(.x)=e一a.x2+2ax有两个极值点，则a的取值范围是 答案 棕 A.(e,+oo) B.(受，+∞) 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 C.(e2,+o∞) D.(+∞)】 9.某生产厂家生产一种产品的固定成本为1万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.5万 城 6.为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规 元.已知销售收入R(x)(万元)满足R(x)= 日十8+2（其中x是该产品的月产量， 划的摊位同时销售A,B两种小商品.当投资额为x(x≥0)千元时，在销售A,B商品中所获 单位：百台，0<x<8),假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为 百台时，公司 梁 收益分别为f(x)千元与g(x)千元，其中f(x)=2x,g(x)=5ln(2x+1),如果该个体户准备 所获利润最大. 共投入5千元销售A,B两种小商品，为使总收益最大，则A商品需投入 10.现有一块边长为3的正方形铁片，在铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成 A.4千元 B.3千元 一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值是 C.2千元 D.1千元 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十三 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 某农家小院内有一块由线段OA,OC,CB及曲线AB围成的地块，已知OC=1m,点A,B 5 油 已知函数f(x)=alnx十a.x,g(x)=x2十2.x,其中a∈R (1)求函数h(x)=f(x)十g(x)的极值； 到0C所在直线的距离分别为1m,2m,∠AOC=45,tan∠0CB=-号，建立如图所示的平 (2)若g(x)的图象在A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2))(x1<x2<0)处的切线互相垂直，求x2一 面直角坐标系Oy,已知曲线OAB是函数y=f(x)的图象，其中曲线AB是函数y=a反 x1的最小值. 画 +b图象的一部分. (1)求函数y=f(x)的解析式： (2)P是函数y=f(x)的图象上的动点，现要在如图所示的阴影部分（即平行四边形PMCN 及其内部)种植蔬菜，求种植蔬菜区域的最大面积. 多 罗 B 些 率 12.(本小题满分15分) 如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5，该纸片上的正方形ABCD的中心为