21(二十一)利用导数研究函数的性质(二)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 5.第14届全运会于2021年9月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水 馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2，其容积为 (二十一)利用导数研究函数的性质（二）】 2500m3,如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x,且据估计 壁 (考试时间40分钟，满分100分》 较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为去k(>0),较长的池壁维修费用满足 细 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 代数式200，则当泳池的维修费用最低时x的值为 1.已知函数f(x)在x=x。处连续，下列命题中正确的是 A导数为零的点一定是极值点 附 B.如果在x=xo附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极大值 C.如果在x=x。附近的左侧f'(x)>0,右侧'(x)<0,那么f(x)是极小值 A.25 B.30 O C.35 D.40 D.如果在x=xo附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(xo)是极大值 如 6.函数f(x)=πcosx十x2(x≥0)的最小值为 e 2.函数fx)=2于的极小值为 A.π 瞅 B子 A.e O B.2e C.x2-π n 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 染 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 区 n 7.已知函数f(.x)=一x3+2.x2一3.x,若过点P(一1，m)(m∈Z)可作曲线y=f(x)的三条切线， 蜜 O 3.设(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 则m的值可以为 A.4 B.5 C.6 D.7 杯 8.下列不等式恒成立的是 A.sinx≤x B.e≥x+1 O C.x-1≥lnx,.x∈(0，+o∞) D.e≥x2+1,x∈[0，+oo) 班级 姓名 分数 添 题号 1 2 3 5 6 4.设直线x=m(0≤n≤2)与函数y=x3的图象交于点A,与曲线y=x2+x一2交于点B,则 答案 AB的取值范围是 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） A.[1,4] 9.已知函数f(.x)=一2.x3十a.x2十12a.x-4在x=一2处取得极值，若m∈[1,5]，则f(m)的最 B.[2,4] 大值为 C.[4,6] 10.设函数f(x)=e“(sinx-cosx)在x=0处取得极小值，当2020π≤x≤2022π时，f(x)的 函 D.[2,6] 最大值为M,则nM 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十习 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ar-lnx,f()是f(x)的导函数. 消 已知关于x的函数f(x)=-号r2+bx+cx+bc,其导函数为广(x),且 ,在① (1)若函数f(x)在x=1处取得极值，3x∈(0，+∞)，使得f(x)<b.x一2成立，求实数b f(2)=一5，f(-1)=4,②函数f(x)在x=1处有极值一号，这两个条件中任选一个，补充 的取值范围； 在上面的横线中，并解答下列问题， (2)若是函数g(x)=∫(x)-1的一个零点，当无>>a时，证明：e口 (1)求实数b,c的值： (2)求函数f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值. 安 多 些 些 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ae-ln(x+1)-lnb. (1)若f(x)在x=0处的切线方程为y=1,求a,b的值 当 (2)若b=a,证明：f(x)有唯一的极小值点. 烯 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十一 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（二十一） 一、选择题 _5000k,令y=0,解得x=25,当0<x<25时， 3 1.B【解析】导数为0的点不一定是极值点，还要满足 y'<0;当x>25时，y>0,故当x=25时，y有最小 导函数在这一点的左侧与右侧的函数值异号，故A 值.因此，当较短池壁为25时，泳池的总维修费用 错误；根据极值的概念，在x=x附近的左侧f(x) 最低.故选A. >0,函数单调递增；在x=xo附近的右侧f(x)<0, 6.B【解析】由f(x)=πcosx十x(x≥0)可得f(x) 函数单调递减，所以∫(x)为极大值，故B正确，CD