20(二十)利用导数研究函数的性质(一)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 5.设函数f(x)的导函数为f(x),若f(x)的图象如图所示，则f(x)·f(x)<0的解集为 f(x) (二十)利用导数研究函数的性质（一） 奘 (考试时间40分钟，满分100分) 细 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) A.(-o∞，0) B.(0,3) C.(-0∞，0)U(0,3) D.(-0,0)U(3,4) 1.函数y=c0sx在点（一受，0）处的切线方程是 6.已知(x)是函数f(x)的导函数，对任意x∈R,都有f'(x)=f(x)十e(2x一1)，且f(0)= 举 Ay=1- B.y=+ 1,则不等式f(x)<3e的解集为 A.(-2,-1) O C.y--++ D.y=-x-8 B.(-2,1) 如 2.已知函数f(.x)=x2+1,g(x)=sinx,如图所示，图象对应的函数解析式可能是 C.(-1,1) 尔 D.(-1,2) 味 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 O 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 长 7.函数y=f(x)的导函数y=∫(x)的图象如图所示，给出下列命题，其中错误的命题是 撚 8 蜜 O A.y=f(x)+g(x)-1 B.y=f(x)-g(x)-1 数 C.y=f(x)g(x) D.y=8 f(x) 杯 和 3.若直线1与曲线y=V反和x2+y=号都相切，则1的方程为 A.一3是函数y=f(x)的零点 B.y=f(x)在区间（一2，一1）上单调递减 O A.y=2.x+1 C.y=f(x)在区间（一3,1）上单调递增 棕 By-2x+号 D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 棕 8.已知函数f(.x)=e2r一k.x(k∈Z)在(0，十o∞)单调递增，则k的取值可为 c.y=+1 A.1 D=名+号 B.2 C.3 4.若函数f(x)=一x2+4x十blnx在区间(0，+∞)上是减函数，则实数b的取值范围是 D.4 梁 A.[-1,+∞) 班级 姓名 分数 B.(-o∞，-1] 题号 2 4 8 C.(-∞，-2] 答案 D.[-2,+∞) 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.已知f(x)=2x2-alnx在区间(0,2)上不单调，则实数a的取值范围是 已知函数g)=(1+）n,h(x)=士-x 10.已知函数f(x),g'(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系 (1)求证：函数g(x)与h(x)在x=1处的切线关于x轴对称； 内的图象如图所示 (2)若f(x)=g(x)+h(x),试讨论函数f(x)的单调性. 高 g'(x) f() 等 多 若f(1)=1,则f(-1)= :设函数h(x)=f(x)一g(x),则h(一1)，h(0),h(1)的大 小关系为 .(用“<”连接)（本题第一空2分，第二空3分） 些 些 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) 婆 已知函数f(x)=l血x十m(m∈R),若f(x)在[1，e]上单调递增，求实数m的取值范围. e 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=er十x2-m.x(m∈R). (1)当m=1时，求函数f(.x)的单调区间： (2)若m>0且曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x十(e十1)y=0垂直. ® 当 (i)当x>0时，试比较f(x)与f(一x)的大小； 哨 (ii)若对任意x1,x2(x1≠2)且f(x1)=f(x2),证明：x1+x2<0. O 鸥 烯 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（二十） 一、选择题 是减函数，所以f(x)≤0在(0，十o)上恒成立，即 1.B【解析】由y=cosx,得y=一sinx,所以切线的 f(x)=-2x+4+6≤0，即b≤2.x2-4x,'2x2-4x 斜率为k=一sin(-受)=1，所以所求的切线方程为 =2(x-1)2-2≥-2，.b≤-2.故选C. y=x十受.故选B 5.D【解析】根据图象由函数f(x)的单调性知，当x∈ (-∞，3)时，f(x)>0;当x∈(3，+o∞)时，f(.x)< 2.D【解析】因为函数图象关于原点对称，所以所求函 0；又因为x∈（一∞，0）时，f(x)