19(十九)平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及几何意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 5.曲线y=e上的点到直线x一y一1=0的距离的最小值是 A.0 (十九)平均变化率与瞬时变化率、 B.1 奘 导数的概念及几何意义、导数的运算 C.√2 (考试时间40分钟，满分100分) D.3 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.已知曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线g(x)=a.x2+(a+2)x+号-1相切，则 合题目要求的) f(a)= 1.已知物体做直线运动的方程为s=s(t),则s'(4)=10表示的意义是 A.e A.经过4s后物体向前走了10m B.物体在前4s内的平均速度为10m/s B号 O C.物体在第4s内向前走了10m C.1 D.物体在第4s末的瞬时速度为10m/s 名 D.e+1 2.函数y=x2+ln(x2+1)的导函数是 解 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) O A.y'=2x+x+1 B.y=2x+x千 C.y'-2x(x2+2) 7.以下运算正确的是 染 x2+1 D.y- A(扩=是 E 3.设函数f(x)=g()+sinx·lnx,曲线y=g(x)在点（受，g(受）)处的切线方程为y=2x+ B.(sin/=cos号 愛 O 批 1,则曲线y=f(x)在点（受f(受）)处的切线斜率为 C.(2r)'=2rln2 1 杯 A.2+ 队2+2 D.(lg x)zin 10 O c D.号 8.若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存 在二阶导函数，记(x)=[(x)]'.若(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函 4.已知函数f(.x)=(x一a)·e(a>0,a∈R)的图象在点x=1处的切线l1的斜率与在点x 棕 数.以下四个函数在(0,3）)上为凸函数的是 一3处的切线4的斜率之积为一，则。的值为 A.f(x)=-x3+3.x+4 A.e2 B.f(x)=In z+2x 最 R司 C.f(x)=sin x+cos x D.f(x)=xe' C.5 班级 姓名 分数 D.√5 细 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 数学（北师大版）第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十九 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.已知函数f(x)=xlnx在点P(xo,f(.x)处的切线与直线x十y=0垂直，则切点P(x, 已知a为实数，函数f(x)=√x(x一a). f(x))的坐标为 (1)若f(1)=0,求实数a的值； 1e已知实数6d满定中-=号1，期a一e+6一的最木值为 (2)若a=3时，求函数f(x)在x=4处的切线方程. 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 高 11.(本小题满分15分) 在①f(x)是三次函数，且f(0)=3,f(0)=0,f(1)=一3，f(2)=0,②f(x)是二次函数，且 x2f(.x)一(2x一1)f(x)=1这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题. 罗 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)的图象在x=1处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 多 些 些 婆 13.(本小题满分20分) 已知f(x)是函数f(x)的导函数，对任意的x∈R,f(x)+kf(x)=2xer,且f(0)=1. 袋 (1)若k=-1,求使f(.x)<3e成立的x的取值范围； (2)若=1，求函数代铝的取值范周。 O 鸥 烯 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十九 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考__________·数学(北师大版) 高二同步周测卷/数学(十九） -，选择题2)x+÷-1相切，联立y=2x-1与g(x)=ax^2+(a 1.D【解析】由导数的意义知s’(4)=10表示物体在第 4s时的瞬时速度为10m/s，故选D。+2)x+4-1可得ax^2+ax+号=0，又a≠0，两线 2.C【解析】y=x^2+ln(x^2+1)，令“=x^2+1，则y=n相切有一切点，所以有Δ=a^2-4a·4=ax-ae=0. -1+|nu，从而yx=y′·(x+1)′=(1++)解得a=e，f(e)=e+me=e+1.故选D (2x)-(1++1)·(2x)=x++^2放选C.三，选择题 3.B【解析】因为曲线y=g(x)在点(吾g(晋))处zCD【解析】对于A.因为(÷)=-⊇，所以