18(十八)数列在日常经济生活中的应用、数学归纳法-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 巡哈 (十八)数列在日常经济生活中的应用、数学归纳法 (考试时间40分钟，满分100分) 7.如图，由正方形可以构成一系列的长方形，在正方形内绘出一个圆的，就可以近似地得到等 壁 细 角螺线，第一个和第二个正方形的边长为1，第三个正方形边长为2，…，其边长依次记为1， 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 a2,a3,…,得到数列{an},每一段等角螺线与正方形围成的扇形面积记为bn,得到数列{bn}, 合题目要求的) 则下列说法正确的有 1.一种预防新冠病毒的疫苗计划投产两月后，使成本降低64%，那么平均每月应降低成本 A.20% B.32% C.40% D.50% r 袋 2.已知数列a.}满足a.=",则号+学+…+202+202器 02021 02022 n O A号8 0 c8器 D 如 名 3.我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平 A.4(b20-b19)=πa18a2 好 均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金 B.a1十a2+…十a14=a16-1 除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.自主创业的大学 C.a+a号+…+ai4=a1aa1s O 生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次 D.a11a16十a13a15=ais十ai 染 款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为am元，则an= 8.将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图所示，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为 A.2192 B.3912-8n C.3920-8n D.3928-8n 公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m>0).已知 1 a11=2,a13=as1十1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有 愛 O 数 4.利用数学归纳法证明不等式1十2十号+…十2(n≥2，n∈N)的过程中，由n=及到 n=k+1时，左边增加了 a11a12a18…a1m 杯 A.1项 B.k项 C.2-1项 D.2项 a21a2a23…a2n 编 5.某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么五年后这个小镇的 a31a32a33…a3m O … 人口数为 棕 A.20×1.015万 B.20×1.01万 会 c20×生81号万 n20×生0万 am1aw2a3·am A.m=3 B.a67=17X3 6.现有命题1-2+3-4+5-6+…十(-1)1=}十(-1)+（+）n∈N,用数学归 C.ag=(3i-1)X3-1 D.S=(3m+1(3-1D 纳法去探究此命题的真假情况，下列说法正确的是 班级 姓名 分数 A.不能用数学归纳法判断此命题的真假 题号 1 2 3 4 6 7 B.此命题一定为真命题 C.此命题加上条件n≤9后才是真命题，否则为假命题 答案 细 D.存在一个很大的常数n,当>m时，此命题为假命题 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.银行一年定期的存款的利率为p,如果将α元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定 趣 期，到期后再存一年定期…，则10年后到期本利共 元 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十八 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 受a,为偶数 12.(本小题满分15分) 10.已知数列{an}满足a1=5,am+1 ,设S.=a十a:十…十aT.=aa“… “绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进 加 3an十1，an为奇数 经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路.新能源汽车环保、节能，以电代 an,则下列结论正确的是 油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向，工业部表示，到2025 ①as=2;②3k∈N,a=3;③S22=4740;④若等差数列{b.}满足b1=1,b2=2022,其前 年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能 n项和为Am,则Hn∈N*,3m∈N,使得Tm>An. 源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万 画 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 辆，每辆车的平均销售利润为3000元