16(十六)数列的概念及其函数特性、等差数列-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 5.已知等差数列{a,的前n项和S,公差d≠0，<1.记b=S:,b+1=S+:-Sn∈N,下 (十六)数列的概念及其函数特性、等差数列 列等式不可能成立的是 壁 (考试时间40分钟，满分100分》 A.2a=a2+as 细 B.20=b2+06 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.a=azas 合题目要求的) D.b=b2bs 1.已知数列{an}满足a1=3,且an=a+1十3(n∈N),则下列说法正确的是 6.数列{am}的前n项和为Sn,且a1十3a2十…十3"-1am=n·3”,若对任意n∈N",Sn≥（一1）"以 A.数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列 学 恒成立，则实数入的取值范围为 B.数列{an}是以3为首项，一3为公差的等差数列 A.[-3,4] C.数列{an}是以一3为首项，3为公差的等差数列 O B.[-22,2√2 D.数列{a,}是以一3为首项，一3为公差的等差数列 伤 c.[-5,5] 2.下列说法正确的是 尔 A.数列1,3,5,7，…，2n一1可以表示为1,3,5,7，… D.[-22-2,22+2] 解 B.数列1,0，一1，一2与数列一2，一1,0,1是相同的数列 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 O C.数列0,2,4,6,8，…可记为{2m} 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7.已知数列1,0,1,0,1,0，…，则这个数列的通项公式可能是 染 D数列时的第长项为1十话 n A.a,=1+(-1) 2 3.已知数列{a,}的通项公式为a,=3”2按项的变化趋势，该数列是 愛 O B.a,=1十(-1)+1 A.递减数列 2 批 B.递增数列 C.an=|sin(n·90) 杯 喻 C.摆动数列 D.a.=cos (n-1)z 2 D.常数列 O 棕 4.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨 8.已知数列a,为等差数列，若<-1，且数列@，的前n项和S,有最大值，则下列结论正确 论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高 的有 会 次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数 A.{an)中的最大值为ao 列，其前6项分别为1,5,11,21,37,61，则该数列的第7项为 B.Sn的最大值为So A.89 C.S1>0 B.91 D.S20<0 C.94 班级 姓名 分数 地 D.95 题号 4 5 7 8 答案 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 三，填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)12.(本小题满分15分) 9.已知等差数列{a，}的前n项和为Sa，若S_1<0，Ss>0.则a的取值范围是_在①a_2+a_3=24，S_s-S_2=63，②a_2=9，S_1=48，③a_1=3，aw=-a，=\sqrt{S4a}+9这三个条件中 任选一个，补充在下面问题中并作答。已知等差数列{a，)的前n项和为S。且 10.为推动全民健身，宣传天下泉城，首届泉城(济南)马拉松赛于2019年11月2日在大明湖南 （1)求数列{a，}的通项公式； 门开赛。如图①，②，③，④分别包含1个，5个，13个，25个首届泉城马拉松赛的LOGO “泉”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含a，个“泉”，则当n≥2时，aw-ax-1=(2)设bx=a，a-，求数列{b，}的前n项和T… _____；a_0=___。(本题第一空2分，第二空3分)注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 器 ④ 四，解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分)13.(本小题满分20分） 已知数列{a，}的通项公式为aw=3n^2-28n。已知某中学食堂每天供应6000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A，B两 （1)写出数列的第4项和第6项；种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜)。调查资料表明。凡是在这星期一选 （2)-49和68是该数列的项吗，若是，是第几项；若不是，请说明理由．A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜． 用a，，bn分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a_1=4000. （1)请用aa，b。表示av+1与b+1； （2)证明：数列{aw-4000}是常数列。 数学(北师大版）第3页{共4页