13(十三)离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差、二项分布与超几何分布、正态分布-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) (十三)离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量 7.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木 壁 的均值与方差、二项分布与超几何分布、正态分布 钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下 细 (考试时间40分钟，满分100分) 落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 到右分别编号为1,2,3，…，6，用X表示小球落入格子的号码，则 合题目要求的) A.P(X=1)=P(X=6)=64 1.同时抛掷2枚质地均匀的硬币6次，设2枚硬币一枚正面向上，一枚反面向上的次数为X,则 学 B.P(X=2)=P(X=5)=2 X的均值是 O A.1 B.2 C.3 D号 CPX=3)=P(X=)=最 如 2.一个班级共有10名学生，其中有4名女生，现从中任选两人代表班级参加学校开展的某项活 DDX)=号 名 动，假设选出的两名代表中的女生人数为变量X,则P(X=1) 好 8.甲、乙两类水果的质量（单位：kg)分别服从正态分布N(1,o),N(2,),其正态分布密度曲 A O 指 n是 线（正态分布密度曲线是函数9(x)= ,x∈（一∞，十∞）的图象)如图所示，则 3.设随机变量X服从二项分布，即X一B(4,号)，则函数()=2+2x+X存在零点的概率是 下列说法正确的是 染 A吾 B别 D A.甲类水果的平均质量为0.4kg B.甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平 O 4.已知随机变量服从正态分布N(2,σ2)，若P(0<<2)=0.4,则P(>0) 愛 斯 均值左右 A.0.1 B.0.9 C.0.4 D.0.6 C.平均质量分布在[0.4,0.8]时甲类水果比乙类水果占比大 杯 5.已知随机变量满足P(=1)=p,P(=0)=1-pi=1,2.若0<p<p:<2,则 0.8 D.o2=1.99 0.4 痛 A.E(5)<E(),D()<D(） B.E()<E(52),D(6)>D() 班级 姓名 分数 O C.E(5)>E(),D(5)<D() D.E(5)>E(5),D(5)>D(5) 题号 7 6.规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀，现采用随机模拟实验的 棕 答案 方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果.例如： 9.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定 “101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结 猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为 果代表这一轮投镖为优秀；“100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8 环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟实验产生了如下10组随机数，据此估 计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是 细 101111011101010100100011111001 123456 10.已知等差数列{xn}的公差为3，随机变量等可能地取值x1,x2,x3,…,10,x1,则方差 A号 B 25 c号 D D()= 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十三 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学40局接球训练成绩，每局 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答 训练时教练连续发100个球，该同学每接球成功得1分，否则不得分，且每局训练结果相互 对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每 独立，得到如图所示的频率分布直方图. 个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响。 个频率/组距 0.045- 画 (1)求甲通过自主招生初试的概率； (2)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； (3)记甲答对试题的个数为X,求X的分布列及均值. 0.020 努