9(九)向量在立体几何中的应用-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=受，PA=AB=BC=号AD=1, (九)向量在立体几何中的应用 BC∥AD,已知Q是四边形ABCD内部（含边界）一点，且二面角Q-PD-A的大小为交，则 奘 (考试时间40分钟，满分100分) △ADQ的面积的取值范围是 绀 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知点A(2,一5,1)为向量AP的起点，AP是与向量a=(一3,2,1)平行的单位向量，则符合条 的 件的向量A户 A.只有两个且方向相反 B.有无数个且共线 D C.有且只有一个 D.有无数个且共面 Ao,3] Bo.2] O 2.若a,3表示不同的平面，平面α的一个法向量为1=(2,4,3)，平面β的一个法向量为2= 如 (一202，一404，一303)，则平面a与平面B C.(0,3o 5 D.(0,2o 5 名 A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 年 3.已知a,b为异面直线，A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,AC⊥bBD⊥b,AB=4,CD=2√5，则a,b所 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)》 O 成的角0为 7.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是 A.两条不重合直线1，l2的方向向量分别是a=(2,3,一1)，b=(一2，一3,1)，则L1∥l 染 B.两个不同的平面a,3的法向量分别是u=(2,2,一1)，v=(一3,4,2)，则a⊥3 C.不在平面a内的直线l,其方向向量a=(1,-1,2),平面a的法向量是u=(6,4,一1)，则⊥a 氧 O 数 D.不在平面a内的直线l,其方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量是u=(0,一5,0)，则l⊥a B C. D. 8.向量n=(1,-2,3)是平面a的一个法向量，向量u=(3,a+2b,a一b)(a,b∈R)是直线1的方 杯 杯 向向量，则下列说法正确的是 4.在三棱柱ABC-ABC中，A店=(0,2，-3，AC=(-23,0-3),AA=（-5,0,2), A.若l⊥a,则a=4 O 则该三棱柱的高为 B.若l⊥a,则b=5 棕 A号 B号 C.2 D.4 C.若l∥a,则a-7b十3=0 D.若l∥ax,A(-2,5,4),B(1,2,1),且点A在直线l上，则点B也在直线l上 5.如图，在四面体OABC中，OA,OB,OC两两垂直，已知OA=3,OB=2,OC=1,则直线OC与 班级 姓名 分数 平面ABC所成角的余弦值为 题号 1 2 3 4 5 6 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 地 9.平面a经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)为平面a的法向量， 则2022u+20231= A B. c D.13 7 数学（北师大版）第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 10.在如图所示的试验装置中，四边形框架ABCD为正方形，ABEF为矩形，且BE=3AB=3, 12.(本小题满分15分) 且它们所在的平面互相垂直，N为对角线BF上的一个定点，且2FN=BN,活动弹子M在 在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E是边AB的中点（如图1），将△ADE沿 问 正方形对角线AC上移动，当ME·MN取最小值时，活动弹子M到直线BF的距离 DE折起到△A,DE的位置，连接A1B,A,C,得到四棱锥A,一BCDE(如图2). 为 (1)证明：DE⊥平面ABE; (2)若A,E⊥BE,连接CE,求直线CE与平面A,CD所成角的正弦值 R E A 画 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 图1 图2 努 11.(本小题满分15分) 在棱长为1的正方体ABCD一ABCD中，E为线段A:B,的中点，F为线段AB的中点. O (1)求点B到直线AC,的距离； 些 (2)求直线FC到平面AEC1的距离. 些 烯 O 13.(本小题满分20分) & 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是等腰梯形，AB=BC=1,AD=2,四边形 举 ADEF是直角梯形，且AF=1,DE=2,AF⊥AD,AF∥DE,平面ABCD⊥平面ADEF 不 探索：线段EF上是否存在一点P,使平面PAB与平面CDE夹角的余弦值为？若存在， ® 请说明P点的位置；若不存在，请说明理由。 当 鸣 擗 必 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同