8(八)空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.已知0为坐标原点，向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),O2=(1,1,3),点M在直线OP上运 动，则当MA·MB取得最小值时，点M的坐标为 巡哈 (八)空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示 (考试时间40分钟，满分100分) A(份品) 壁 绀 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 (易器别 合题目要求的) c(告，专) 1.下列说法正确的是 A.任何三个不共线的向量可构成空间的一组基 D.(传，含) 甜 B.空间的基有且仅有一组 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 组 C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一组基 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) O D.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基，那么向量a,b一定垂直 7.在正方体ABCD一ABCD中，棱长为2，点P为线段AB的中点，Q,R分别为线段BC, 2.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，已知AB=a,AD=b,AA=c,则用向量a,b,c可 A,C上的动点（含端点），则下列结论正确的是 尔 年 表示向量BD为 D O 长 的 D 蜜 批 A.a+b+c B.-a+b+c 杯 C.a+b-c D.a-b+c A.存在点Q使得A,P⊥CQ 丽 3.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|2a+b= B.存在点R使得AP⊥DR C.当Q为BC中点时，存在点R使得A,P,CQ,D,R共面 O A.2√2 B.3√2 棕 D.当Q为BC中点时，存在点R使得C1,Q,D1,R四点共面 C.3 D.√10 8.已知空间三点A(一1,0,1)，B(一1,2,2)，C(一3,0,4)，则下列说法正确的是 棕 4.已知{a,b,c}是空间的一组基，则下列说法中错误的是 A.AB∥AC A.若xa十yb十c=0,则x=y=之=0 B.AB.AC=3 B.a,b,c两两共面，但a,b,c不共面 C.IBCI =2/3 C.一定存在实数x,y,使得a=b十c D.a+b,b-c,c十2a一定能构成空间的一组基 D.cos(A言，AC)=3V6丽 65 5.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,一1)，c=(2,4,m),若向量a,b,c不能构成空间向量的一组 班级 姓名」 分数 俎 基，则实数m的值为 题号 8 A.-3 B.-1 答案 C.1 D.3 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.设O0,0,0),A(0,1,1),B(1,0,1),点P是线段AB上的一个动点，且满足AP=入AB,若OP· 如图所示，在直三棱柱ABC-ABC1中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA1=2,N为A1A 问 AB≥PA.PB,则实数入的取值范围是· 的中点. 10.已知O为坐标原点，向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求BN的长； 则|2a+3b|=;在直线AB上，存在一点E,使得OE⊥b,则点E的坐标为 (2)求AB与B,C所成角的余弦值. .(本题第一空2分，第二空3分) 高 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) 已知向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8) 骂 (1)求a·b; 罗 (2)求A,4的值，使得a十b与之轴垂直，且(aa十b)·(a十b)=53. 些 些 除 13.(本小题满分20分) & 从①Di+D心L(Di-D心，②A花.D店0®os(AD,AC-号这三个条件中任选 举 洲 一个，补充在下面的问题中，求异面直线D1B与CB,所成角的余弦值. O 问题：如图，在长方体ABCD一A,B,CD,中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知D(0, ® 0,4),C(0,2,0), 当 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 鸣 O 擗 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（八） 一、选择题 5.B【解析】因为向量a,b,c不能构成空间向量的一 1.C【解析】对于A,任何三个不共面的向量都可构成 组基，即三个向量共面，所以存在实数x,y,使得c= 空间的一组基，所以A错误，B错误； x