5(五)抛物线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6已知点M0,,点P在曲线=8上运动，点Q在圆2十（一2广=1上运商则0的 (五)抛物线 最小值是 奘 (考试时间40分钟，满分100分) A.5 B.5 绀 C.4 D.6 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.已知抛物线y=x上有一定点A(一1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值 合题目要求的) 范围是 1.抛物线y=2x2的准线方程是 A.(-o∞，-3] 数 A. B.[1,+o∞) cy=-8 ny=-号 C.[-3,1] O D.(-0∞，-3]U[1,+o∞) 的 2.边长为2的等边△AOB,O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 尔 A.=3 6 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 阚 7.点M(1,1)到抛物线y=a.x2的准线的距离为2，则a的值可以为 O B.y =3 A 染 C.y2=± 62 B.-12 区 D.y2- 32 c立 愛 O 潜 3.已知F是抛物线C:y=2p,x(p>0)的焦点，A是C的准线上一点，面积为4√3的等边△AFB n-} 杯 的顶点B恰在抛物线C上，则p等于 喻 8.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方 A.1 B.2 C.3 D.4 向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物 4.如图所示，过抛物线y=2x(p>0)的焦点F的直线，依次交抛物线及准线于点A,B, O 棕 C,若|BCI=2|BF|,且|AF1=8,则抛物线的方程为 线Cy=2pr(p>0),0为坐标原点，一条平行于x轴的光线，从点P(,4)射人，经过C 棕 y个 上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线2射出，经过点Q.下列说法正确的是 A.若=4，则|AB=8 B.若p=2,则|AB=8 C.若p=2,则PB平分∠ABQ D.若=4，延长AO交直线x=一2于点M,则M,B,Q三点共线 班级 姓名 分数 A.y2=16x B.y2=8x 驰 细 C.y2=4x D.y2=z 题号 4 5 答案 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷五 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 13.(本小题满分20分) 9.图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降，当水面宽5m 在工程中，画拱宽为2a,拱高为h的抛物线，常用下面的画法： 消 时，水面比下降了 m. (1)作矩形ABCD,使AB=2a,DA=h; (2)分别取CD,AB的中点O,H,把线段DA,OD,HA各n等分； (3)如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半； (4)用同样方法画出抛物线的另一半. 高 你能说明上述画法的正确性吗？ 10.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C:x2十(y十3)2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方 程为 骂 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 多 11.(本小题满分15分) 已知M为抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),求|MP+|MF 些 的最小值及此时点M的坐标. 烯 12.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y=2px(p>0)与直线x=2相交于A,B两点，0为坐标原点，OA.O店 -4. (1)求抛物线C的方程： (2)若点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上任意一点，点Q是线段PF的中点，求直 线OQ斜率的取值范围. 轮 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷五 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考__________﹒数学(北师大版) 高二同步周测卷/数学(五) -，选择题解得：p=2.故选B。 1.c【解析】抛物线y=2x^’可化为x^2=2y，焦点在y Bⅳ 轴上，2p=-…音-号∴抛物线y=2x^2的准线 _「o[F____ 方程是y=-÷故选C。 2.D【解析】不妨设点A在x轴的上方，当抛物线开 口向右时，设其方程为y^2=2px(p>0)，∵等边三角4.B【解析】如图，设准线交x轴于点G，分别过点A． 形△AOB边长为2，AB⊥x轴∴点A的坐标为(\sqrt{3}，B作准线的垂线，垂足为点E.D。 1)。代人抛物线方程。得1^3=2p×\sqrt{3}解得2p=将 因此，抛物线的方程为s2-同理可得：抛物线开___ 日向左时，其方程为