4(四)双曲线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2） (四)双曲线 外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在工轴上，离心率为的双曲线的一部分 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为 细 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.若方程十m2一m v =1表示双曲线，则实数m的取值范围是 数 A.(-1,2) B.(0,+∞) C.(-o∞，2) D.(2,+∞) 网1 图2 A.x±15y=0 B.5.x±3y=0 2.已知点M(一4,0)，N(4,0),动点P满足条件PN一|PM=2√2.则动点P的轨迹方程为 O C.V5x±3y=0 D.3x±√5y=0 如 A号=1>0) 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 尔 C.y 142 =1(x<0) D.--1x<0) 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 年 .已知点F、:是双曲线后一若=1。>0,6>0)的左，右焦点，以线段RR为直径的圆与双 O 3.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分制数5（⑤，1≈0.618简 22 曲线在第一象限的交点为P,若|PF,=2PF2|,则下列结论正确的是 染 称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线号一y=1(@>0)是 A.PFz|与双曲线的实轴长相等 B.△PF1F2的面积为2a 黄金双曲线，则a= C.双曲线的离心率为√5 D.直线x+2y=0是双曲线的一条渐近线 O A.N 5-1 B,5-1 &已知双周线号-苦-1的两个顶点分别是A,A,两个焦点分别是F,F.P是双曲线上异 数 2 2 于A,,A2的任意一点，则下列结论正确的是 杯 5+1 C.2 D.5+1 A.PA-PA2=4 麻 2 3y2 4过双曲线C:。1(Q>0b>0)的右焦点F作直线L,使得直线1与双曲线C的一条渐 B直线PA,PA:的斜率之积等于 O 棕 线垂直，且直线l在y轴上的截距为3a,则双曲线C的离心率是 C.使得△PF,F2为等腰三角形的点P有8个 香 A.32 D.若PA·PA2=3,则PF,·PF2=0 4 B号 班级 姓名 分数 C./3 D.3 题号 2 6已知R,上为双曲线C号-盖-1a>0)的左，右焦点，点A在双南线的右支上，点P7,2) y2 答案 是平面内一定点.若对任意实数m,直线4x+3y+m=0与双曲线C的渐近线平行，则 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 |AP|+|AF2|的最小值为 细 8已知双曲线号 一兰=1和圆C:x2+y-4x-15=0,则圆心C到双曲线渐近线的距离 5 A.8-√37 B.10-35 为 C.237-6 D.25-2 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷四 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材新高考 10.已知0为坐标原点，双曲线C后-若=1a>0,6>0)与椭因号+号-1有公共的左，右焦 13.(本小题满分20分) 问 点分别为F,F2,以线段F,F2为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于 如图已知椭圆C:号+苦=1(a>6),G的左，右焦点F,F:是双曲线C的左，右顶点， M,N两点，且线段NF,的中点在另一条渐近线上，则△OMF2的面积为 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） C的离心率为C的离心率为区，点E在C上 11.(本小题满分15分) (1)求C,C2的方程； 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (2)求证：直线EF1和EF2的斜率之积为定值 1D实半轴为4，经过点A1,-4): 3 (2)与双商线后一苦-1有相同的熊点，且经过点(3区，2》。 罗 O 些 你 12.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E:(x十7)+-8和圆F:(x一万)+y =子都外切。 (1)求圆心M的轨迹曲线C的方程； (2)若点A(8,0),点P是曲线C上任意一点，求A户.OP的最小值. 鸥 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷四 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材新高考高二周测卷新教材新高考 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（四） 一、选择题 的渐近线方程为y=士4x,:对任意实数m,直线 1A【解折】方程千n产n=1可化为千 4x十3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，∴.直线 y —21,它表示双曲线，则(1十m)(m-2)<0,解得 4x