9(九)抛物线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二同步周测卷/数学 6已知点M0,,点P在曲线=8上运动，点Q在圆2十（一2广=1上运商则0的 (九)抛物线 最小值是 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A.5 B.5 绀 C.4 D.6 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.已知抛物线y=x上有一定点A(一1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值 合题目要求的) 范围是 1.抛物线y=2x2的准线方程是 A.(-o∞，-3] 数 A. B.[1,+o∞) cy=-8 ny=-号 C.[-3,1] O D.(-o∞，-3]U[1,+o∞) 的 2.边长为2的等边△AOB,O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 尔 A.= 62 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 阚 7.点M(1,1)到抛物线y=a.x2的准线的距离为2，则a的值可以为 O B.y =3 A日 染 C.y2=± 62 B.-12 区 D.y2= 32 c立 愛 O 潜 3.已知F是抛物线C:y=2p,x(p>0)的焦点，A是C的准线上一点，面积为4√3的等边△AFB n-} 杯 的顶点B恰在抛物线C上，则p等于 喻 8.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方 A.1 B.2 C.3 D.4 向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物 4.如图所示，过抛物线y=2x(p>0)的焦点F的直线，依次交抛物线及准线于点A,B, O 棕 C,若|BCI=2|BF|,且|AF1=8,则抛物线的方程为 线Cy=2pr(p>0),0为坐标原点，一条平行于x轴的光线，从点P(,4)射人，经过C 棕 上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线2射出，经过点Q.下列说法正确的是 A.若p=4,则|AB=8 B.若p=2,则|AB=8 C.若p=2,则PB平分∠ABQ D.若=4，延长AO交直线x=一2于点M,则M,B,Q三点共线 班级 姓名 分数 A.y2=16.x B.y2=8x 驰 细 C.y2=4x D.y2=z 题号 4 答案 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降，当水面宽5m 如图，已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且|AF|=3. 油 时，水面比！下降了 m. (1)求抛物线E的方程： (2)已知点G(一1,0)，延长AF交抛物线E于点B,证明：GF为∠AGB的平分线， 高 10.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C:x2十(y十3)2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方 程为 努 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 彩 11.(本小题满分15分) 抛物线的焦点F是圆x2十y2一4x=0的圆心 些 (1)求该抛物线的标准方程； 些 (2)直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于A、B、C、D,求|AB|十 烯 CDI. 13.(本小题满分20分) O 在平面直角坐标系中，动点Q(x,y)(y≥0)到定点M(0,1)的距离比到x轴的距离大1. 8 (1)求动点Q的轨迹C的方程； 举 (2)过点M的直线1交曲线C于A,B两点，若在直线y=一1上存在一点P,满足PA⊥ % PB,若|AB|=8,求P点坐标. ® 当 哨 O 鸥 烯 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材高二周测卷新教材 ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（九） 一、选择题 解得：p=2.故选B. 1.C【解析】抛物线y=2x2可化为x2-子 y,焦点在y B 轴上，20=合台=日抛物线y=2x的准线 2 方程是y=一名放选C 2.D【解析】不妨设点A在x轴的上方，当抛物线开 口向右时，设其方程为y=2px(p>0),,等边三角 4.B【解析】如图，设准线交x轴于点G,分别过点A, B作准线的垂线，垂足为点E,D, 形△AOB边长为2，AB⊥x轴，.点A的坐标为(W3, 1).代入抛物线方程，得12=2p×3,解得2功=5 3 因此，抛物线的方程为y= 3 x.同理可得：抛物线开 ON 口向左时，其方程为2=一.故选D, 设|BF|=a,则由已知得：BC=2a,由定