8(八)双曲线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二同步周测卷/数学 6.中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2） (八)双曲线 外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在x轴上，离心率为的双曲线的一部分 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为 细 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) v 1.若方程千m2产m=1表示双曲线，则实数m的取值范围是 数 A.(-1,2) B.(0,+∞) C.(-o∞，2) D.(2,+∞) 图1 图2 2.已知点M(一4,0)，N(4,0),动点P满足条件|PN|一IPM=2√2.则动点P的轨迹方程为 A.x±15y=0 B.5.x±3y=0 C.√5x±3y=0 D.3x±V5y=0 O A号=1>0) 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 如 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) C.y 14-2=1(x<0) 7.已知点F、R,是双曲线后-若=1a>0,6>0)的左，右焦点，以线段F,F:为直径的圆与双 y2 年 曲线在第一象限的交点为P,若|PF,|=2|PF2,则下列结论正确的是 O 3公元前6世纪，古希脂的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分制数。(5≈0,618)，简 2（ A.PF2|与双曲线的实轴长相等 B.△PF1F2的面积为2a 称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线之一y=1(>0)是 染 a C.双曲线的离心率为√5 D.直线x十2y=0是双曲线的一条渐近线 黄金双曲线，则a= 8已知双曲线号-苦-1的两个顶点分别是A,A,两个焦点分别是，F.P是双曲线上异 蜜 O A. W5-1 B,5-1 于A1,A2的任意一点，则下列结论正确的是 数 2 2 A.|PA|-|PA2|=4 杯 W5+1 C.2 D.5+1 2 B直线PA,PA:的斜率之积等于 y? O 4.过双曲线C:1(0≥0，b>0)的右焦点F作直线L,使得直线1与双曲线C的一条渐边 C.使得△PFF2为等腰三角形的点P有8个 棕 线垂直，且直线l在y轴上的截距为3a,则双曲线C的离心率是 D.若PA·PA=3,则PF·PF=0 A.32 班级 姓名 分数 4 B号 C.3 D.3 题号 1 2 3 4 6 6.已知RR为双曲线C:号若=1a>0)的左，有焦点点A在双自线的右支上，点P(7,2) y2 答案 是平面内一定点.若对任意实数m,直线4x十3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，则 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） |AP|+|AF2|的最小值为 9.已知双面线号 苦-1和圆C十-4-15-0，则圆心C到双曲线渐近线的距离 A.8-√37 B.10-3√5 细 为 C.2√37-6 D.25-2 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材 10.已知0为坐标原点，双曲线C号-若=1。>0,6>0)与椭圆号+号-1有公共的左，右焦 13.(本小题满分20分) 点分别为F,F2,以线段F,F2为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于 在平面直角坐标系O中，动点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线1：x=号的距离之比 油 M,N两点，且线段NF,的中点在另一条渐近线上，则△OMF:的面积为 是常数2，记P的轨迹为曲线E. 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) (1)求曲线E的方程； 画 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (2)设过点A(√3,0)的两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M,N(异于点A),求证： 1D实半轴为4，经过点A1,-4): 直线MN过定点. 3 (2)与双商线后一苦-1有相同的熊点，且经过点(3区，2》. 安 多 些 些 婆 溢 12.(本小题满分15分》 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E:(x+7)+y=8和圆F:(r一7)+y =子都外切。 (1)求圆心M的轨迹曲线C的方程； (2)若点A(8,0),点P是曲线C上任意一点，求A户.OP的最小值. 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材高二周测卷新教材 ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（八） 一、选择题 4x十3y+m=0与双曲线C的渐近线平行，.直线 1.A【解折】方程千产=1可化为千n 4:十3y十m=0与双曲线的渐近线方程y=一合，平 3y2 m-2=1,它