2(二)空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二同步周测卷/数学 5.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,一1)，c=(2,4,m),若向量a,b,c不能构成空间的一个基底， 则实数m的值为 巡哈 (二)空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示 A.-3 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 B.-1 细 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.1 合题目要求的) D.3 1.下列说法正确的是 6.已知0为坐标原点，向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),O°-(1,1,3)，点M在直线0P上运 A.任何三个不共线的向量可构成空间的一个基底 动，则当MA·MB取得最小值时，点M的坐标为 甜 B.空间的基底有且仅有一个 A(号器) 组 C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 O D.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么向量a,b一定垂直 (器 2.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，已知AB=a,AD=b,AA=c,则用向量a,b,c可 c(侍专》 年 表示向量BD为 (信音) O 长 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 染 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7.下列各命题正确的是 A.点(1，-2,3)关于平面xOx的对称点为(1,2,3) 氧 O餐 A.a+b+c B点（分山，-3）关于y轴的对称点为（一1,3） B.-a+b+c 杯 C.点(2，一1,3)到平面yOx的距离为1 杯 C.a+b-c D.a-b+c D.设{i,j,k}是空间向量单位正交基底，若m=3i-2j十4k,则m=(3,一2,4) O 棕 3.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|2a十b 8.已知空间三点A(一1,0,1)，B(-1,2,2),C(一3,0,4)，则下列说法正确的是 A.AB∥AC 药 A.22 B.3√2 B.AB.AC=3 C.3 D.√10 C.IBCI =2/3 4.在空间直角坐标系Oxyx中，若y轴上点M到两点P(1,0,2),Q(1,一3,1)的距离相等，则点 M的坐标为 D.cos(AB,AC)=3V6丽 65 A.(0,1,0) 班级 姓名 分数 B.(0,-1,0) 4 地 题号 5 6 C.(0,0,3) D.(0,0,-3) 答案 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷彐 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.设O(0,0,0),A(0,1,1),B(1,0,1),点P是线段AB上的一个动点，且满足AP=入AB,若OP· 如图所示，在直三棱柱ABC-ABC1中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA1=2,N为A1A AB≥PA.PB,则实数入的取值范围是一· 油 的中点. 10.已知O为坐标原点，向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求BN的长； 则|2a+3b|=;在直线AB上，存在一点E,使得OE⊥b,则点E的坐标为 (2)求AB与BC所成角的余弦值， .(本题第一空2分，第二空3分) 高 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) 已知向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8) 多 (1)求a·b; 罗 (2)求A,4的值，使得a十b与之轴垂直，且(aa十b)·(a十b)=53. 些 些 除 13.(本小题满分20分) & 从①cDi+D心L(D耐-D心)，②A花.D店0，③os(AD,AC-号这三个条件中任选 举 洲 一个，补充在下面的问题中，求异面直线D1B与CB,所成角的余弦值. O 问题：如图，在长方体ABCD一A,B,CD,中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知D(0, ® 0,4),C(0,2,0), 当 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 鸣 O 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材高二周测卷新教材 ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（二） 一、选择题 =(1-t,2-t,3-3t),MB=(2-t,1-t,2-3t),于是 1.C【解析】对于A,任何三个不共面的向量都可构成 得MA·MB=(1-t)(2-t)+(2-t)(1-t)+(3 空间的一个基底，所以A错误，B错误； 30)(2-3)=11-21+10=1(-影)》°-，则当 对于C,两两垂