16(十六)导数在研究函数中的应用(二)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学 6.已知f(x)=x3+a.x2+b(a,b∈R),曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x一y+1= (十六)导数在研究函数中的应用（二） 0,则f(x)的极大值为 嬖 (考试时间40分钟，满分100分》 A.0 B号 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.2 合题目要求的) 7.第14届全运会于2021年9月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水 1.已知函数f(.x)在x=x。处连续，下列命题中正确的是 的 馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2，其容积为 A.导数为零的点一定是极值点 2500m3,如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x,且据估计 B.如果在x=xo附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极大值 O C.如果在x=x。附近的左侧f'(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x。)是极小值 较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为(k>0),较长的池壁维修费用满足 如 名 D.如果在x=xo附近的左侧f'(x)<0,右侧f(x)>0,那么f(xo)是极大值 代数式250k,则当泳池的维修费用最低时r的值为 娜 2.函数f)=2年的极小值为 O A.e B.2e c D.2 染 A.25 B.30 3.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 C.35 D.40 8.函数f(x)=πcosx十x2(x≥0)的最小值为 杯 A.元 R C.π2-π D. 班级 姓名 分数 题号 2 4 5 7 安 4.函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1处有极值，则ac+2b的值为 答案 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） A.-3 B.0 9.现有一块边长为3的正方形铁片，在铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成 C.1 D.3 一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值是 5.设直线x=m(0≤m≤2)与函数y=x3的图象交于点A,与曲线y=x2+x-2交于点B,则 驰 10.设函数f(x)=er(sinx一cosx)在x=0处取得极小值，当2020π≤x≤2022π时，f(x)的 AB的取值范围是 细 A.[1,4] B.[2,4] 最大值为M,则lnM C.[4,6] D.[2,6] 数学（人教A版）第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数)=ar-nx,f(x)是fx)的导函数. 消 已知关于x的函数f()=-号r+br2+cx十bc,其导函数为了()，且 ,在① (1)若函数f(x)在x=1处取得极值，3x∈(0，+∞)，使得f(x)<b.x一2成立，求实数b f(2)=-5,f(-1)=4,②函数f(x)在x=1处有极值一专，这两个条件中任选一个，补充 的取值范围； 画 在上面的横线中，并解答下列问题， (2)若是是函数g()=f(x)-1的一个零点，当>>a时，证明：e>n4 In x2 (1)求实数b,c的值； (2)求函数f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值. 多 O 些 些 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ae-ln(x+1)-lnb. (1)若f(x)在x=0处的切线方程为y=1,求a,b的值； (2)若b=a,证明：f(x)有唯一的极小值点. 烯 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十六） 一、选择题 0,所以m=一 号或m=1,易知fm)在[0,1)上单调 1.B【解析】导数为0的点不一定是极值点，还要满足 递减，在(1,2]上单调递增，所以f(m)mm=f(1)=1, 导函数在这一点的左侧与右侧的函数值异号，故A 又f(0)=2,f(2)=2-2-2+2=4,所以f(m)在 错误；根据极值的概念，在x=x附近的左侧f(x) [0,2]的值域为[1,4]，故|AB的取值范围是[1,4]. >0,函数单调递增；在x=x附近的右侧f(x)<0, 故选A. 函数单调递减，所以f(x)为极大值，故B正确，CD 6.C【解析】因为曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切 错误.故选B. 线方程为x-y+1=0,所以f(1)=2,f(1)=1,进而 2.C【解析】由题意得(x)=er+2)-e