15(十五)导数在研究函数中的应用(一)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学 6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)>0,且有f(3)=3,则f(x)>3e3-r的解集为 A.(3,+o∞) B.(1,+o∞) (十五)导数在研究函数中的应用（一） C.(-∞，3) D.(-o∞，1) 奘 (考试时间40分钟，满分100分) 7.设函数f(x)的导函数为f(x),若f(x)的图象如图所示，则f(x)·f(x)<0的解集为 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 f(x) 合题目要求的) 1.函数y=c0sx在点（一受，0）处的切线方程是 举 Ay=x-爱 B.y=+ A.(-∞，0) B.(0,3) C.(-∞，0)U(0,3) D.(-o∞，0)U(3,4) O C.y--+ D.y--- 8.已知f(x)是函数f(x)的导函数，对任意x∈R,都有f(x)=f(x)十e(2x一1)，且f(0)= 如 2.函数f(x)=x一2lnx十1的单调递减区间为 1,则不等式f(x)<3e的解集为 尔 年 A.(0,2) B.(0,e) c(日+o) D.(2,+∞) A.(-2,-1) B.(-2,1) O 3.已知函数f(x)=x2+1,g(x)=sinx,如图所示，图象对应的函数解析式可能是 C.(-1,1) D.(-1,2) 染 0.5 班级 姓名 分数 题号 2 5 7 氧 O楼 答案 杯 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 杯 A.y=f(x)+g(x)-1 B.y=f(x)-g(x)-1 O C.y=f(x)g(x) D.y=g(r) 9.已知x)=)r-alnx在区间0,2)上不单调，则实数a的取值范围是 f(x) 棕 10.已知函数f(x),g'(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系 4.若直线1与曲线y=√反和x2+少=号都相切，则1的方程为 内的图象如图所示。 棕 A.y=2x+1 By=2x+号 C.y=3+1 Dy=+ 5.若函数f(.x)=一x2十4x十blnx在区间(0，十∞)上是减函数，则实数b的取值范围是 A.[-1,+∞) 细 B.(-o∞，-1] 若f(1)=1,则f(-1)= ;设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-1),h(0),h(1)的大 C.(-∞，-2] 小关系为 .(用“<”连接)（本题第一空2分，第二空3分） D.[-2,+∞) 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=emr十x2-m.x(m∈R) 消 已知函数f(x)=ln十m(m∈R),若f(x)在[1，e]上单调递增，求实数m的取值范围。 (1)当m=1时，求函数f(x)的单调区间： er (2)若m>0且曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x十(e十1)y=0垂直， (i)当x>0时，试比较f(x)与f(一x)的大小； (i)若对任意x1,x2(.x1≠.x2)且f(x1)=f(.x2),证明：x1+x2<0. 高 安 劳 些 12.(本小题满分15分) 已知函数8)=(+)n,4()=天 (1)求证：函数g(x)与h(x)在x=1处的切线关于x轴对称； (2)若f(x)=g(.x)十h(x),试讨论函数f(.x)的单调性。 烯 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十五） 一、选择题 并整理得，解5.6-4-1=0得0=1，=一月 1.B【解析】由y=cosx,得y'=一sinx,所以切线的 斜率为=一sim(一受）=1，所以所求的切线方程为 (舍)，则直线1的方程为x一2y十1=0，即y=之十 子故选D y=x+受故选B. 5.C【解析】：f(.x)=-x2+4x+blnx在(0，+c∞)上 2.A【解析】由题可知>0，由f(x)=1-2<0,解 是减函数，所以「(x)≤0在(0，+∞)上恒成立，即 得0x2.所以单调递减区间为(0,2).故选A. f(x)=-2x+4+2≤0，即b≤2x2-4,2x2-4x x 3.D【解析】因为函数图象关于原点对称，所以所求函 =2(x-1)2-2≥-2，∴.b≤-2.故选C 数为奇函数.对选项A,y=f(x)+g(x)一1=x2十 6.A【解析】设F(x)=f(x)·e,则F(x)=f(x)· sinx,为非奇非偶函数，故排除A,对