13(十三)数列综合-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学5.作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆。 (＋三)数列综合如此下去，则前n个内切圆的面积之和为 唱│ （考试时间40分钟，满分100分)A._3(1-1)πB.(1-+)x 俐」-，选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.(1-高)x D.3(1-示)π 合题目要求的） 1.已知等比数列{a，}的前n项和为S，，公比为q，若S_a=9S_3，S=45.则a_3= 6.已知数列{a，}是等差数列，S，为数列{a，)的前n项和，a_1+a_2+a_3+a_4=4.a_v+a_8+a_B+a_y |′带____A.3B.6° =10，则S_w= 鼠～～C.9D.12A.30B.35° O．2.我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛。预差夫一千八百八十人筑堤，只云C.40°D.45 |│_初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何?”其大意为已知数列{a，}满足a_1=1，a，+1=a，+n+2^x(n∈N')。则a，= 鹏“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前A.nm-^12+2-+B.n(m-^2+2-'+1 〇一天多?人。已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人” C.n(”-12+2y-1D.”(n-^12+2∘+-1 A.6天495人 燃 ζB.7天602人8.数列{a，}满足a_1∈Z，a+1+a_，=2n+3，且其前n项和为S…若S_3=am，则正整数m= C.8天716人A.103 ”p。9天795人B.105 瓶上′3.已知首项为13的等差数列{a，}的前n项和为S_a，且S_3S_3，S_s+12成等差数列。若S_w=S_，C.107 且m≠k，则m+k=D.109 活A.8_B.10°班级_________。姓名_分数 活C.12-D.14 4.已知数列{a，}是递增的等比数列，数列{a，}的前n项和为S_a，若a_3+a_4=9，a_2a_s=18，则q-答案____________ =，填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 9.设S，是等差数列{a，}的前n项和a2=-5，Ss=-10，则|S，|的最小值为 角_ⅠC.2 10.已知等比数列{a，}的公比为q，前n项积为T，且满足条件；a_1>1.awa_m>1，∠0，给 D.3出下列结论：①0<q<1；②a_wa_ω<1；③T_⑩是数列{T，}中的最大项；④使Tn>1成立的最 大自然数n是198，其中正确的是_． 数学(人数A版）第1页（共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十三数学(人教A版）第2页(共4页）新教材·D′ 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知数列{a}的前n项和为Sn,且2S。=3a。一1. 消 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,S6=21. (1)求数列{an}的通项公式； (1)求数列{a.}的通项公式； (2)令bn=4log3an十1，ln=(一1)"+1bbm+1,Tm为数列{tn}的前n项和，求Tzn; (2)设数列{b}的前n项和为T。,从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，使得数 (3)记c,=4"+(-1)+1·3xan(≠0).是否存在实数入，使得对任意的n∈N,恒有cm+1> 列{bn}唯一确定，求bn c·若存在，求出入的取值范围；若不存在，说明理由. 条件①：T+1=T,十a:条件②：T,=2b,-0;条件③：T.=2-1. 安 多 O 些 些 12.(本小题满分15分) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=(am十1)2. (1)证明数列{am}为等差数列，并求其通项公式； 当 (2)求数列{am·3"}的前n项和T 烯 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十三 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十三） 一、选择题 1 1 a-1,所以数列 1.D【解析】设{an}的公比为q,因为S=9S3,所以g ≠1，则有4》=9，@），即1十g=9,解 a,}是以为首项，为公比的等比数列，所以a, 1-q 1-g 得g=2.又-2）=45，所以a1=3,4=a14 号×（分厂，则=是×（什）》，设前n个内切 1-2 12.故选D. 圆的面积和为Sm,则Sn=πa十πa号十…十πa号 2.B【解析】设第n天派出的人数为am,则{an