10(十)直线与圆锥曲线的位置关系-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学 5已知F、R分别为双曲线E:号- =1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M在E上，|F1F2|: (十)直线与圆锥曲线的位置关系 F2M:|FM=2:3:4,则双曲线E的渐近线方程为 奘 (考试时间40分钟，满分100分) A.y=±2x By=± 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.y=土√3x 合题目要求的) D.y=± 3 1如图，双曲线C号一-。-1的左焦点为R,双由线上的点卫与卫关于y箱对称，则P,F 6.已知斜率为√3的直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,并与抛物线交于A,B两点，且 |AB引=8，则p的值为 数 一PFI的值是 A.1 B.2 组 C.3 D.4 7.已知点A(一5,0)，B(5,0),动点P(m,n)满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为 如 号则4m十r的取值范周为 k A.[16,100] B.[25,100] O C.[16,100) D.(25,100) 长 撚 &.已知椭圆C号+芳-1a>6>0)的左、右焦点分别为r,R,离心率为，椭圆C的上顶 A.3 B.4 E C.6 D.8 点为M,且MF·MF,=0,双曲线C2和椭圆C有相同焦点，且双曲线C的离心率为2，P 愛 O 2.已知双曲线号 y2=1的左、右焦点分别为F、F2,点P在双曲线的右支上，|PF,|十|PF2 为曲线C与C的一个公共点，若∠FPP,=号，则 杯 =6√2，O为坐标原点，M是PF,中点，则|OM= 喻 A号=2 A.√2 B.2√2 C.32 D.42 O 3.已知两定点M(一1,0)，N(1,0),动点P满足|PM+|PN|=2√2，则直线l:y=x+√与P B66-受 棕 的轨迹的交点的个数为 棕 C后+候=号 A.0 B.1 D.+e=1 C.2 D.0或1或2 班级 =16>0)的一条渐近线的距离为2，则该双曲 姓名 分数 最 4.已知抛物线y2=8.x的焦点到双曲线x2一 题号 线的方程为 答案 地 A.x2-15y2=1 Br-盖若=1 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） D.x2-225y2=1 9.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F,R在x轴上离心率为受过r 的直线1交C于A,B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为」 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材·D 1n,如图所示，已知双曲线C后一荒=1的左，右焦点分别为R,R点P为双曲线C右支上一 12.(本小题满分15分) 点，且F,P的延长线交y轴于点A,若∠F,PF,=,则△APP的内切圆半径为一· 在①直线AM,BM的斜率之积是一，②直线AM,BM的斜率之积是2，这两个条件中任选 油 一个，补充在下面题目中的横线上，求解下列问题：已知两个定点A(一2,0)，B(2,0),点M y↑ 为平面内任意一点，且. (1)求点M的轨迹C的方程； 画 (2)设过点Q(√3,0)且斜率为1的直线L与轨迹C相交于不同的两点E,F,求弦长|EF. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 努 影 O 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 些 些 已知抛物线C:y2=2p.x(p>0)的准线方程为x=一1，过其焦点F的直线l交抛物线C于 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的 A,B两点，线段AB的中点为M,坐标原点为O,且直线OM的斜率为受 一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F:上，片门位于 O 该椭圆的另一个焦点F2上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点F1出发的光线，经 (1)求抛物线C的方程； 牙 过椭圆面反射后集中到另一个点F2.也即：焦点为F1,F2的椭圆上任意一点P处的切线与 擗 (2)求△AOB的面积. 直线PF1和直线PF2所成的角相等.已知BC⊥FF2,|FB|=3cm,|FF2|=4cm.以 F,F2所在直线为x轴，线段F,F2的垂直平分线为y轴，建立如图的平面直角坐标系. % O (1)求截口BAC所在椭圆E的方程； 湘 (2)点P为椭圆E上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若∠FPF2的角平分线PQ交y 少 轴于点Q,设直线PQ的斜率为，直线PF,PF,的斜率分别为，k,请问略+是是否为定 值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 O 鸥 擗 透明窗。 必 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十 数学（人教A版）第4页