9(九)抛物线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线C于点A,B,以AF为直径的圆过 点(0,2)，则直线AB的斜率为 (九)抛物线 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A号 细 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 g 合题目要求的) C.3 1.抛物线y=2x2的准线方程是 n是 学 A. Bx= cy=-8 ny=-号 元已知点M0,,点P在曲线x-8y上运动，点Q在圆r十(g一2)-1上运动，则的 O 最小值是 沙 2.边长为2的等边△AOB,O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 A.√5 B.5 尔 A.y 6 B旷- C.4 D.6 解 8.已知抛物线y=x2上有一定点A(一1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值 O Cr=± D.y- 范围是 3.已知点F是抛物线C:x2=4y的焦点，点P为C上的任意一点，M(1,2)为平面上一点，则 A.(-∞，-3] 撚 PM十PF的最小值为 B.[1,+∞) 区 A.3 B.12 C.[-3,1] 愛 O C.9 D.6 D.(-∞，-3]U[1,+∞) 做 4.已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，A是C的准线上一点，面积为4√3的等边△AFB 班级 姓名 分数 杯 的顶点B恰在抛物线C上，则p等于 题号 拓 A.1 B.2 答案 O C.3 D.4 奈 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 5.如图所示，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线，依次交抛物线及准线于点A,B, 9.图中是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降，当水面宽5m 棕 C,若|BCI=2BF,且|AF|=8,则抛物线的方程为 时，水面比下降了 m. y 10.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C:x2十(y十3)2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方 细 A.y2=16.x B.y2=8.x 程为 C.y2=4x D.y2=x 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材·D 三，解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.(本小题满分20分） 11.(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，动点Q(x，y)(y≥0)到定点M(0，1)的距离比到x轴的距离大1. 抛物线的焦点F是圆x^2+y^2-4x=0的圆心（1)求动点Q的轨迹C的方程； （1)求该抛物线的标准方程；（2)过点M的直线l交曲线C于A，B两点，若在直线y=-1上存在一点P。满足PA⊥ （2)直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点若l与抛物线、圆依次交于A，B，C，D，求|AB|+PB，若|AB|=8，求P点坐标。 |CD|． 器 12.(本小题满分15分)⌒ 如图，已知点F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3. （1)求抛物线E的方程； （2)已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线． y↑ 数学(人教A版）第3页(共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九数学(人教A版）第4页(共4页）断教材·D)高二周测卷新教材·D ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（九） 一、选择题 4.B【解析】，△AFB为等边三角形，.BF=|AB, 1.C【解析】抛物线y=2x可化为2=y,焦点在y 又由抛物线定义知：BF等于B到抛物线准线（的距 轴上，2沙=号号-宫抛物线y=2x的准线 离，BAL.BA/x轴，：SAs=之AFsm号 方程是y=一日，故选C 1AF2=4V5,AFI=4,:BA∥x轴，∠AFO 2.D【解析】不妨设点A在x轴的上方，当抛物线开 =∠BAF=吾cos∠AF0=cos吾--， 口向右时，设其方程为y=2px(p>0),:等边三角 解得：p=2.故选B. 形△AOB边长为2，AB⊥x轴，.点A的坐标为(W3, 1),代入抛物线方程，得1P=2p×,,解得2p= 3 因此，抛物线的方程为-写，同理可得：抛物线开 口向左时，其方程为)了=一号故选D : 5.B【解析】如图，设准线交x轴于点G,分别过点A, B作准线的垂线，垂足为点E,D, G 3.A【解析】由抛物线的方程x2=4y,知焦点F(0,1), 准线方程为y=一1.设P到准线的距离为PA,如图， 设|BF=a,则由已知得：BC=2a,由定义得：BD =a,故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，：AE =8,AC=8+3a,.2|AE1=|AC1,∴.8+3a=16, 从面得a=令：BD/G8肥-瓷号-品 求得p=4