8(八)双曲线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学 6过双曲线C号一普-1a>0,6>0)的右焦点F作直线1，使得直线1与双陆线C的一条渐近 巡哈 (八)双曲线 线垂直，且直线l在y轴上的截距为3a,则双曲线C的离心率是 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 A39 B.g C.√3 D.3 细 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) .已知F,上为双面线C:号一后-1。>0)的左，右焦点，点A在双前线的右支上，点P(7,2) 1.若方程千m2产m T2 是平面内一定点.若对任意实数m,直线4x十3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，则 =1表示双曲线，则实数m的取值范围是 |AP|+|AF2|的最小值为 附 A.(-1,2) .(0,+o∞) C.(-o∞，2) D.(2,+∞) A.8-√37 B.10-3W5 图2双曲线号-苦-1的新近线方程为 C.237-6 D.25-2 O 如 A.y=±√2x B.y=±2x C产9， 8.中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2） D.y=士4x 尔 外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在x轴上，离心率为4的双曲线的一部分 3 解 3.顶点在y轴上，两顶点间的距离为8，离心率为号的双曲线的标准方程为 绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为 O 不 撚 c苦后-1 4.已知点M(一4,0)，N(4,0),动点P满足条件|PN一|PM=2√2.则动点P的轨迹方程为 蜜 O A.y 2-i立4=1(x>0) 图1 图2 A.x±15y=0 B.5.x±3y=0 杯 B若-苦-1>0) C.√5x±3y=0 D.3.x±√5y=0 拓 班级 姓名 分数 O 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 棕 n.-1<0) 答案 5.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分制数5,1（⑤一1≈0.618），简 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 22 称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线，若双曲线-y=1(。>0)是 .已知双前线号-苦=1和圆C:2+y-4红-15=0，则圆心C到双曲线新近线的距离 为 黄金双曲线，则a 5-1 A.2 B.6-1 10已知0为坐标原点，双周线C:后-苦=1a>0,6>0)与精圆芳+号-1有公共的左，右焦 2 点分别为F,F2,以线段FF,为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于 细 5+1 C.2 D5I M,N两点，且线段NF,的中点在另一条渐近线上，则△OMF2的面积为 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系O中，动点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线1：x=号的距离之比 油 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)实半轴为4，经过点A(1,-40): 是常数2，记P的轨迹为曲线E。 3 (1)求曲线E的方程； (2)与双曲线后-兰=1有相同的焦点，且经过点3v区，2. 画 (2)设过点A(√3,0)的两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M,N(异于点A),求证： 直线MN过定点. 安 多 些 些 婆 12.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系Oy中，已知动圆M与圆E:(x+7)+y-8和圆F:(x-7)+y =都外切。 (1)求圆心M的轨迹曲线C的方程； (2)若点A(8,0),点P是曲线C上任意一点，求AP·OP的最小值. 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（八） 一、选择题 记为B,则|OB1=3a,AF= bc =b,从而1OA √a+形 1.A【解桥】方程千六=1可化为千 -a由题意可得1am∠A0-9-8即号 m—2-1,它表示双曲线，则(1十m)(m-2)<0,解得 30,则c=36,即c2=9,从而a2=c2-=86,故e= 一1m<2.故选A. 2.C【解折】在双曲线号-苦=1中a=2,6=2,因 厥-3故选N 7.C 此，该双曲线的渐近线方程为y=士么x 2心，故 【解标】：双脂线C号-若-1a>0双曲线 选C. 的渐近线方程为y=土音，：对任意实数m,直线 3.A【解析】因为两顶点间的距离为8，所以2a=8,所 4x+3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，∴.直线 以a=4,因为e=合=年，所以c=5,所以