7(七)椭圆-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学 5设椭圆C号+ =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,点P在椭圆C上，若线段PF,的 巡哈 (七)椭圆 中点在y轴上，且△PFF2为等腰三角形，则椭圆C的离心率为 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 A.√2-1 B② D 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.已知椭圆后+号-1的右焦点为F,上顶点为B,A是箱周上一点，则△ABF周长的最大值为 合题目要求的) 1.已知△ABC,B(0,一4)，C(0,4),△ABC的周长为18，则点A的轨迹方程是 A.14 B.16 卧 A+号=1x≠0) C.18 B若+后 D.20 O 如 C+号=10) 乙已知方程，二m十二。=-1表示焦点在y销上的椭圆，则m的取值范問是 尔 A.(5,+o∞) 瞅 n+ B.(-∞，7) C.(5,9) O 2已知椭圆C号+ =1(a>b>0),过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构 D.(5,7) 成等边三角形，则椭圆的方程是 染 区 A.号+y=1 &已知烤圆号+六。=1<)的商心率为行则长的值为 4+y2=1 A.-4 愛 C号+x-1 D.￥+x2=1 B.4 杯 3y2 3.已知椭圆后+若=1(a>6>0)分别过点A(2,0)和点B(1,号），则该椭圆的焦距为 C-4或-号 痛 A.3 D4或号 O 棕 B.2 班级 姓名 分数 香 C.2√3 题号 1 2 3 4 5 6 D.2W5 答案 4.若椭圆工+ =1(m>0)的离心率为，则该椭圆的长轴长为 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 4 A.8 过点（一，5，一.且与椭圆写+苦-1有相同焦点的椭圆的标准方程为 B.2或4 地 C.1或4 10,已知椭圆号+苦-1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段P℉的中点在以 D.4或8 原点O为圆心，OF为半径的圆上，则|PF|= ,P点的坐标为 .(本题第 一空2分，第二空3分) 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘 问 已知箱圆C与箱圆院+芳1有相同的焦点，且离心率为号 由两个半椭圆后+芳-1（≤0）和号+萄-1c≥0)组成，其中。>6>9，封圆“内切于矩形 _y2 (1)求椭圆C的标准方程； (即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点). (2)若椭圆C的左、右两个焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点，且|PF:PF2|=2:1,求 (1)求a,b: 画 △PFF2的面积. (2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y =t(t∈(0,15))，求该网箱所占水域面积的最大值. 劳 罗 些 些 密 12.(本小题满分15分) 举 已知平面上两点F(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF|+|PF2=2√34. (1)求动点P的轨迹C的标准方程； (2)当动点P满足∠FPF2=90°时，求P点的纵坐标. 鸥 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（七） 一、选择题 根据椭圆的定义可得：2c+2V2c=2a,则有e=￡= a 1.C【解析】因为△ABC中，B(0,-4),C(0,4), △ABC的周长为18，所以|AB|+|AC1=10>8= 1=反-1，所以椭圆C的离心率为2-1.故 √2+1 BC,所以点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且a 选A. =5(=1,6=3,所以点A的轨迹方程为苦+ =1 6.B【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为F,则 F(W7,0),F(-√7,0)， (x≠0).故选C. 2.B【解析】因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所 以2=1，又因为焦点与短轴两端点构成等边三角 a 形，所以2b=a,联立解得a=2,b=1,所以椭圆方程 为号+y少=1.放选B AF+AF'I=8,BF+BF'=8,AF'+ 1BFI≥|AB,∴.△ABF的周长=|AB|+|AF|+ 3.C【解析】因为椭圆过点A(2,0)和点B(1.受)所 IBFI=ABI+(8-AF)+(8-BF)AB+ 以a=2,且} (16-|AB1)=16,当且仅当B,F,A三点共线时取 2+3=1,可得：a2=4,b=1,c2=a 等号..△ABF周长的最