2(二)空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学 6.在空间直角坐标系Oxy2中，若y轴上点M到两点P(1,0,2),Q(1,一3,1)的距离相等，则点 M的坐标为 巡哈 (二)空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示 A.(0,1,0) (考试时间40分钟，满分100分) 壁 B.(0,-1,0) 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.(0,0,3) 合题目要求的) D.(0,0,-3) 1.下列说法正确的是 7.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,一1)，c=(2,4,m),若向量a,b,c不能构成空间的一个基底， A.任何三个不共线的向量可构成空间的一个基底 则实数m的值为 甜 B.空间的基底有且仅有一个 A.-3 C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 B.-1 O D.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么向量a,b一定垂直 C.1 2.已知a=(1,3,1),b=(2,k,5),若a⊥b,则实数k的值为 D.3 A.1 B.-1 8.已知0为坐标原点，向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,3),点M在直线OP上运 阚 动，则当M·M取得最小值时，点M的坐标为 O n 3.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，已知AB=a,AD=b,AA=c,则用向量a,b,c可 A(份品) 染 表示向量BD为 (器 区 c(告) 氧 n(侍) 杯 痴 班级 姓名 分数 O A.a+b+c 题号 1 棕 B.-a+b+c 答案 务 C.a+b-c 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） D.a-b+c 9.设O(0,0,0)A(0,1,1),B(1,0,1),点P是线段AB上的一个动点，且满足A户=入AB,若O币· 4.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为 龄 AB≥PA.PB,则实数入的取值范围是 A晋 B. c号 D. 10.已知O为坐标原点，向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). 则12a+3b1= :在直线AB上，存在一点E,使得O尼⊥b,则点E的坐标为 5.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|2a+b= ·(本题第一空2分，第二空3分) A.22 B.32 细 C.3 D.√10 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 从①(Di+D心1(Di-Dd,②AC.D方=0，@cosA,D,Ad=号这三个条件中任选 问 已知向量a=(3,5,一4)，b=(2,1,8) (1)求a·b: 一个，补充在下面的问题中，求异面直线D,B与CB,所成角的余弦值. (2)求λ，u的值，使得a十b与之轴垂直，且(a十b)·(a十b)=53. 问题：如图，在长方体ABCD一ABCD1中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知D(0, 0,4),C(0,2,0), 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 D 等 罗 些 12.(本小题满分15分) 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA,=2,N为A1A 的中点. (1)求BN的长； (2)求AB与B,C所成角的余弦值. O 烯 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（二） 一、选择题 故选B. 1.C【解析】对于A,任何三个不共面的向量都可构成7.B 【解析】因为向量a,b,c不能构成空间的一个基 空间的一个基底，所以A错误，B错误； 底，即三个向量共面，所以存在实数x,y,使得c=x0 对于C,两两垂直的三个非零向量不共面，可构成空 +3b,即(2,4，m)=(2x,2y,x-y),所以 间的一个基底，C正确； 2x=2, (x=1, 对于D,向量α，b与任何向量都不能构成空间的一个 2y=4, 解得y=2, 故选B. 基底，说明向量a,b与任何向量都共面，由此推出a,b n=x一y, m=-1. 一定共线，所以D错误.故选C. 8.A【解析】因点M在直线OP上运动，则OM∥OP, 2.C【解析】因为a⊥b,所以a·b=0,即2+3k十5= 有OM=tO户=(t,t,3t),于是有M(t,t,3t),因此MA 0,解得=-子故选C