1(一)空间向量及运算-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考人教A版）

高二同步周测卷/数学 5.如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，BC,与BC相交于点O,∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BAC (一)空间向量及运算 =90°，A1A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为 (考试时间40分钟，满分100分) 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列说法正确的是 A.不相等的两个空间向量的模必不相等 数 B.任一空间向量与它的相反向量都不相等 A c号 组 C.将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 6.在正方体ABCD一A,B,CD1中，下列结论错误的是 O D.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 A.(AA+A D+AB )=3 AB 如 尔 2.如图，在三棱维S-ABC中，点E,F分别是SA,BC的中点，点G在EF上，且满足祭-名， B.AC.(A B-AA)=0 若sA=a,S3=b,SC=c,则sG C.向量AD与A1B的夹角是120° O D.正方体ABCD-AB,CD1的体积为AB·AA·AD 长 7.如图，在三棱锥O-ABC中，M,N分别是AB,OC的中点，设OA=a, 缨 OB=b,OC=c,用a,b,c表示Ni,则NM- A.2(a+b+c) B.2(-a+b+c) 氧 O 批 C.2(a+b-c) D.2(-a-b+c) 杯 A.3a-2b+cB.3a-6b+2cC.6a-3b+7c D.3a+若b+6c 8.已知四棱锥P一ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形且PA=AB=AC 纸 3.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，AC与BD交点为M.设A1B=a,AD=b,A,A 2√2，点M在侧棱PC上，若BM⊥MD,则CM等于 O =c,则下列向量中与AM相等的向量是 棕 容 《晶 D E:c A.√5+1 B.√5-1 C.√6+1 D.W6-1 B-2a+2b 班级 姓名 分数 题号 1 2 4 6 7 细 C.ja-bte D.-a-bc 答案 4.在平行六面体ABCD一A,B,C,D,中，顶点连接的向量中，与向量AC相等的向量共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学（人教A版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷日 数学（人教A版）第2页（共4页） 新教材·D 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，始建于公元1374年，在《中国名 在三棱柱ABC-AB1C1中，M,N分别是A1B,BC上的点，且BM=2A1M,C,N=2BN. 分 楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹈雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀 设AB=a,AC=b,AA=c. 楼、大观楼共同组成中国十大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观图如图所示，其上缘 (1)试用a,b,c表示向量MN: 边长与底边边长之比约为品，则可+F店+号D心 (用图中字母表示向量) (2)若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA,=2,求MN的长. 而 A D CI 努 10.给出以下结论： ①空间任意两个共起点的向量是共面的； O ②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量： 些 ③空间向量的加法满足结合律：(a十b)十c=a十(b十c); 些 ④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量， 除 请将正确的说法序号填在横线上： 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) 擗 在空间四边形OABC中，E是线段BC的中点，G在线段AE上，且AG=2GE. (1)试用OA,OB,OC表示向量0G: 13.(本小题满分20分) (2)若OA=2,OB=3,OC=4,∠AOC-∠BOC=60°，∠AOB=90°，求O元·A的值. 如图，在平行六面体ABCD一A,BC,D,中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两 ® 夹角为60°.求： (1)AC1的长： 呐 0 (2)BD,与AC夹角的余弦值. O 鸥 擗 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷一 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（人教A版）· 参考答案及解析（人教A版） 高二同步周测卷/数学（一） 一、选择题 A=2BB+号A心-号A成.所以Aò-A花+B0 1.D【解析】A:一个非零空间向量与它的相反向量不 相等，但它们的模相等，故错误； A访+2B丽+号A心-号A店=号A店+号AM+ B:零向量与它的相反向