22(二十二)利用导数解决实际问题-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规 巡哈 划的摊位同时销售A,B两种小商品.当投资额为x(x≥0)千元时，在销售A,B商品中所获 (二十二)利用导数解决实际问题 收益分别为f(x)千元与g(x)千元，其中f(x)=2x,g(x)=5ln(2x+1),如果该个体户准备 (考试时间40分钟，满分100分) 共投入5千元销售A,B两种小商品，为使总收益最大，则A商品需投入 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.4千元 B.3千元 合题目要求的) C.2千元 D.1千元 1.根据以往经验，超市中的某一商品每月的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足 7.已知函数f(x)的定义域为(0.+∞)，导函数为f()z(x)-f(x)=xnx,且f()片 卧 关系式y=00+2:一50，其中20<<50.已知该商品的成本为20元/件，则该超市每 ，则下列说法正确的是 e 月销售该商品所获得利润的最大值为 O A.8600元 B.8060元 A.f()=0 B.f(x)在x=是处取得极大值 如 C.6870元 D.4060元 名 C.f(1)>1 D.f(.x)在(0，十∞)单调递减 好 2.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/ 8.如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为1015π的半球，下面大圆 小时，当速度为10海里/小时，它的燃料费是每小时25元，其余费用（无论速度如何）都是每 O 刚好与高度为6的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平 小时400元.如果甲乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它 行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积不可能是 染 的航速应为 区 A.30海里/小时 B.25海里/小时 愛 O C.20海里/小时 D.10海里/小时 3.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的 杯 最小值是 拓 A.3 2 -cm B.4 cm2 O 棕 A.10元 B.18π C.30π D.40π C.32 cm D.2.3 cm2 班级 姓名 分数 4.现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为27π且用料最省，则水桶底面圆的半径为 A.1 B.3 题号 1 3 C.5 D.7 答案 5.已知函数f(.x)=e一a.x2十2a.x有两个极值点，则a的取值范围是 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） A.(e,+o∞) B(受+∞） 9.某生产厂家生产一种产品的固定成本为1万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.5万 细 C.(e2,+∞) D(号+∞】 元，已知销售收人R)(万元)满足R)=言女十号r十立r(其中z是该产品的月产量， 单位：百台，0<x<8),假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为 百台时，公司 所获利润最大 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十三 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 10.现有一块边长为3的正方形铁片，在铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形。然后做成13.(本小题满分20分） 一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值是_—某市一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成。每座帐篷的体积为54π立方米，且分上、下两 三，解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）层，其中上层是半径为r(r≥1)米的半球体，下层是底面半径为r米，高为h米的圆柱体，如 11.(本小题满分15分)图所示，经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面、隔层和 _已知函数f(x)=a|n x+ax，g(x)=x^2+2x，其中a∈R。地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座账篷的建造费用为y千元。 （1求函数h(x)=f(x)+g(x)的极值； （2)若g(x)的图象在A(x_1+g(x_1))，B(x_2，g(x_2))(x_1≤x_2<0)处的切线互相垂直，求x_2- x_1的最小值．一…、 图2 （1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2)当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小，并求出最小值。 ⌒ 12.(本小题满分15分) 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为 圆O上的点。△ABE，△BCF，△DCG，△HAD分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三 角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△EAB