21(二十一)利用导数研究函数的性质(二)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.已知f(x)=x3+a.x2+b(a,b∈R),曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x一y+1= (二十一)利用导数研究函数的性质（二）】 0,则f(x)的极大值为 A.0 壁 (考试时间40分钟，满分100分) B号 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) C.2 1.已知函数f(.x)在x=x。处连续，下列命题中正确的是 n.9 学 A.导数为零的点一定是极值点 7.第14届全运会于2021年9月在陕西西安顺利举办，其中水上项日在西安奥体中心游泳跳水 B.如果在x=x附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(xa)是极大值 馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2，其容积为 O C.如果在x=x。附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极小值 2500m3,如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x,且据估计 物 D.如果在x=x。附近的左侧f(x)<0,右侧(x)>0,那么f(.xo)是极大值 较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为号(k>0),较长的池壁维修费用满足 名 年 2.函数fr)=2千的极小值为 代数式2500，则当泳池的维修费用最低时x的值为 A.e B.2e O c日 D. e 染 3.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 A.25 B.30 O C.35 D.40 8.函数f(x)=πcosx十x2(.x≥0)的最小值为 杯 杯 A.元 B C.元2-元 棕 n 安 班级 姓名 分数 4.函数f(x)=a.x+bx2+cx在x=。处有极值，则ac+2b的值为 题号 1 2 7 A.-3 B.0 答案 C.1 D.3 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 5.设直线x=m(0≤m≤2)与函数y=x3的图象交于点A,与曲线y=x2十x一2交于点B,则 9.现有一块边长为3的正方形铁片，在铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成 |AB的取值范围是 一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值是 细 A.[1,4] B.[2,4] 10.设函数f(x)=e“(sinx-cosx)在x=0处取得极小值，当2020π≤x≤2022π时，f(x)的 C.[4,6] D.[2,6] 最大值为M,则nM 元 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十习 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=号ar-nx,f(x)是fx)的导函数。 消 已知关于x的函数f(x)=一 x+bz+cx十bc,其导函数为f(x),且 1 ,在① (1)若函数f(x)在x=1处取得极值，3x∈(0，+∞)，使得f(x)<b.x一2成立，求实数b ∫(2)=-5，了(-1)=4，②函数f(x)在x=1处有极值一等，这两个条件中任选一个，补充 的取值范围： 在上面的横线中，并解答下列问题， ②若是函数g()=了()-1的-个零点，当>x>a时，证明： (1)求实数b,c的值； (2)求函数f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值. 安 多 些 些 12.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=ae-ln(x+1)-lnb. (1)若f(x)在x=0处的切线方程为y=1,求a,b的值： (2)若b=a,证明：f(.x)有唯一的极小值点. 当 烯 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷二十一 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（二十一） 一、选择题 递减，在(1,2]上单调递增，所以f(m)mm=f(1)=1, 1.B【解析】导数为0的点不一定是极值点，还要满足 又f(0)=2,f(2)=23-2-2+2=4,所以f(m)在 导函数在这一点的左侧与右侧的函数值异号，故A [0,2]的值域为[1,4]，故|AB的取值范围是[1,4]. 错误；根据极值的概念，在x=x附近的左侧∫(x) 故选A >0,函数单调递增；在x=x。附近的右侧f(x)<0, 6.C【解析】因为曲线y=f(.x)在点(1，f(1)处的切 函数单调递减，所以f(xo)为极大值，故B正确，CD 线方程为x-y+1=0,所以f(1)=2,f(1)=1,进而 错误.故选B. 1+a+b=2 (a=-1 可得 2.C【解析】由题意得f(x)=e(x+2