19(十九)平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及几何意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.已知函数f(x)=(x一a)·e(a>0,a∈R)的图象在点x=1处的切线l1的斜率与在点x= （十九)平均变化率与瞬时变化率、 -3处的切线，的斜率之积为一是，则。的值为 奘 导数的概念及几何意义、导数的运算 A.e 细 (考试时间40分钟，满分100分) B司 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.5 合题目要求的) D.√5 卧 1.已知f(x)=cos(-x小则f(x) 7.曲线y=e上的点到直线x一y一1=0的距离的最小值是 A.cosx B.-cos x A.0 O C.sinx D.-sin x B.1 如 2.已知物体做直线运动的方程为s=s(t),则s'(4)=10表示的意义是 C.2 尔 好 A.经过4s后物体向前走了10m D.5 O B.物体在前4s内的平均速度为10m/s 8.已知曲线f(x)=x+lnx在点(1,1D处的切线与曲线g(x)=ax2+(a十2)x+是-1相切，则 C.物体在第4s内向前走了10m f(a)= 染 D.物体在第4s末的瞬时速度为10m/s E A.e 3.在经济学中，通常把生产成本关于产量的导函数称为边际成本.设生产x个单位产品的总成 愛 O八楼 本函数是C(x)=8+苔，则生产8个单位产品时边际成本是 B C.1 杯 A.2 B.8 D.e+1 C.10 D.16 班级 姓名 分数 O 4.函数y=x2+ln(x2+1)的导函数是 棕 题号 2 4 5 7 1 香 A.y=2x+2+7 B.y2x+ 答案 C.y'=2x(x2+2) x2+1 D.y'=2x2 x2+1 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数f(x)=xlnx在点P(xo,f(xo)处的切线与直线x十y=0垂直，则切点P(xo, 5.设函数f(x)=g(x)十sinx·lnx,曲线y=g()在点（受，g(受）)处的切线方程为y=2x十 f(xo))的坐标为 1,则曲线)=f(x)在点（受f(受）)处的切线斜率为 10.已知实数a,h,c,d满足lna十1=c-2 b+1d-3 =1,则(a一c)+(b-d)2的最小值为 梁 A.2+受 B2+号 C.2 D.8 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十九 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知f(x)是函数f(x)的导函数，对任意的x∈R,f(x)十kf(x)=2xe“,且f(0)=1. 消 在①f(x)是三次函数，且f(0)=3,f(0)=0,(1)=一3，f(2)=0,②f(x)是二次函数，且 (1)若k=一1，求使f(x)<3e成立的x的取值范围； x2f(x)一(2x一1)f(x)=1这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题. （②)若太一1，求两数号的取值位間 (1)求函数f(x)的解析式； 高 (2)求f(x)的图象在x=1处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积 劳 些 12.(本小题满分15分》 已知a为实数，函数f(x)=√x(x一a) (1)若f(1)=0,求实数a的值： (2)若a=3时，求函数f(x)在x=4处的切线方程 烯 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十九 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（十九） 一、选择题 eo)处的切线与直线x-y-1=0平行，则eo=1,所 1.B【解析】因为)=cos(-）=-sinx,因此 以xo=0,切点P(0,1),曲线y=e上的点到直线x 一y-1=0的最短距离，即为切点P到直线x一y-1 f(x)=一cosx.故选B. 2.D【解析】由导数的意义知s'(4)=10表示物体在第 =0的距离，则d=10-1-山=√2，故选C. √2 4s时的瞬时速度为10m/s.故选D. 8.D【解析】f(x)=x十lnx的导数为f(x)=1+ 3.A【解析】对函数求导得到C()=子，根据题意得 曲线y=x十lnx在x=1处的切线斜率为k=2,则曲 到边际成本为C(8)=冬-2.故选A 线y=x十lnx在x=1处的切线方程为y-1=2(x一 1),即y=2x一1.由于切线与曲线g(x)=a.x2+(a十 4.C【解析】y=x2+ln(x2+1),令u=x2+1,则y=u 2).x+号-1相切，联立y=2x-1与g(x)=ax2+(a -1+n,从而y,=.(x+1)=(1+)· 2)=(1+千）·(2x)=2z+2.