16(十六)数列的概念及其函数特性、等差数列-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 7.已知等差数列{a,的前n项和S,公差d≠0，<1.记b=S:,b+1=S+:-Sn∈N,下 巡哈 (十六)数列的概念及其函数特性、等差数列 列等式不可能成立的是 (考试时间40分钟，满分100分》 壁 A.2a=a2+as 绀 B.20=b2+06 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.a=azas 合题目要求的) D.b=b2bs 1.已知数列{an}满足a1=3,且an=am+1十3(n∈N),则下列说法正确的是 8.数列{am}的前n项和为Sn,且a1十3a2十…十3"-1am=n·3”,若对任意n∈N",Sn≥（一1）"以 学 A.数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列 恒成立，则实数λ的取值范围为 B.数列{an}是以3为首项，一3为公差的等差数列 A.[-3,4] C.数列{an}是以一3为首项，3为公差的等差数列 O B.[-22,2√2 伤 D.数列{an}是以一3为首项，一3为公差的等差数列 c.[-5,5] 尔 2.在数列a.}中，a,=4,a=1若数列2十2为等差数列，则a, D.[-2√2-2,2√2+2] 解 班级 姓名 分数 A 8 C.2 D.6 O 题号 1 2 3 5 6 3.已知数列{a}的通项公式为an=n2+入n(n∈N),则“a,<a2”是数列{an}递增的 答案 撚 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 区 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 蜜 O 4.下列说法正确的是 9.已知等差数列{a}的前n项和为S。,若S,<0,S>0,则的取值范围是 做 A.数列1,3,5,7，…，2n一1可以表示为1,3,5,7，… 10.为推动全民健身，宣传天下泉城，首届泉城（济南）马拉松赛于2019年11月2日在大明湖南 杯 B.数列1,0，一1，一2与数列一2，一1,0,1是相同的数列 门开赛.如图①，②，③，④分别包含1个、5个、13个、25个首届泉城马拉松赛的LOGO 杯 C.数列0,2,4,6,8，…可记为{2}》 “泉”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含am个“泉”，则当n≥2时，an一a-1= O D数列时的第长项为1十日 ;a10= .(本题第一空2分，第二空3分) 棕 n 棕 5.已知数列a,的通项公式为a.=3”2按项的变化趋势，该数列是 A.递减数列 B.递增数列 列月 C.摆动数列 D.常数列 因死☑羽 6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨 牙月 论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高 月 次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数 ① ② ③ 型 列，其前6项分别为1,5,11,21,37,61，则该数列的第7项为 A.89 B.91 C.94 D.95 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知某中学食堂每天供应6000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A,B两 问 已知数列{an}的通项公式为am=3n2-28n. 种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）.调查资料表明，凡是在这星期一选 (1)写出数列的第4项和第6项： A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜. (2)一49和68是该数列的项吗，若是，是第几项；若不是，请说明理由. 用a,b,分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a1=4000. (1)请用am,bn表示aw+1与b+1； 画 (2)证明：数列{am一4000}是常数列. 安 多 些 些 12.(本小题满分15分) 在①a2十a3=24,S-S2=63,②a2=9,S-48,③a1=3,a+1-a,=√S,+9这三个条件中 任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列{an}的前n项和为S,且· 溢 (1)求数列{am}的通项公式； (2设么=a。求数列依的前n项和T 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十六 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（十六） 一、选择题 选D. 1.B【解析】因为数列{an}满足a1=3,且am=am+1