13(十三)离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差、二项分布与超几何分布、正态分布-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.疫情期间，学校通过网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的 学习时间（小时）进行统计，服从正态分布V(9,1),则100名同学中，每天学习时间超过10 (十三)离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量 小时的人数为（四舍五入保留整数） 壁 的均值与方差、二项分布与超几何分布、正态分布 参考数据：P(4-g<X≤4十o)≈0.6826，P(4-2o<X≤u十2)≈0.9544，P(4-3o<X≤4 细 (考试时间40分钟，满分100分) +3a)≈0.9974. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.15 B.16 合题目要求的) C.31 D.32 1.同时抛掷2枚质地均匀的硬币6次，设2枚硬币一枚正面向上，一枚反面向上的次数为X,则 数 7.已知随机变量满足P(=1)=p,P(=0)=1-A:i=1,2.若0<p:<P:<2,则 X的均值是 A.E(G)<E(6),D(G)<D(2) B.E(E)<E(5),D(G)>D(6) A.1 B.2 O C.E()>E(),D(6)<D(2 D.E(6)>E(52),D(6)>D(52) 物 C.3 D. 8.规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀.现采用随机模拟实验的 尔 方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以 2.一个班级共有10名学生，其中有4名女生，现从中任选两人代表班级参加学校开展的某项活 解 动，假设选出的两名代表中的女生人数为变量X,则P(X=1)= 上，用1表示该次投镖在8环以上：再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果.例如： “101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结 O B品 果代表这一轮投镖为优秀：“100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8 撚 c 环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟实验产生了如下10组随机数，据此估 计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是 3.设随机变量X服从二项分布，即X~B4,号)），则函数f(x)=2+2x+X存在零点的概率是 101111011101010100100011111001 愛 O 数 B是 6 A.25 21 c号 D. 4 杯 拓 c D.号 班级 姓名 分数 O 题号 1 2 3 4 5 6 4.已知随机变量服从正态分布N(2,σ2)，若P(0<<2)=0.4,则P(>0)= 棕 A.0.1 B.0.9 答案 总 C.0.4 D.0.6 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 5.设随机变量B(2.p),7广B(3,p),若P(≥1)=号，则P(7≥2)= 9.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定 猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为 城 A器 00 8 B. 地 0◇◇◇ △△△△△ c.1 7 123456 10.已知等差数列{xn}的公差为3，随机变量等可能地取值x1,x2,x,…,1o,x1,则方差 n D()= 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十三 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学40局接球训练成绩，每局 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答 训练时教练连续发100个球，该同学每接球成功得1分，否则不得分，且每局训练结果相互 对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每 独立，得到如图所示的频率分布直方图. 个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响。 个频率/组距 0.045- 画 (1)求甲通过自主招生初试的概率； (2)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； (3)记甲答对试题的个数为X,求X的分布列及均值. 0.020 努 0.010 0.005--- 多 05060708090100分数 (1)同一组数据用该区间的中点值作代表， 些 ①求该同学40局接球训练成绩的样本平均数x; 些 12.(本小题满分15分) ②若该同学的接球训练成绩X近似地服从正态分布N(以，100)，其中4近似为样本平均数 某大学为了解学生对A,B两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的学生中 x,求P(54<X≤64)