9(九)向量在立体几何中的应用-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 7.如图，在四面体OABC中，OA,OB,OC两两垂直，已知OA=3,OB=2,OC=1,则直线OC与 平面ABC所成角的余弦值为 (九)向量在立体几何中的应用 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 绀 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知点A(2,一5,1)为向量AP的起点，AP是与向量a=(一3,2,1)平行的单位向量，则符合条 件的向量A户 A誓 B.9 c. D.V3 7 数 A.只有两个且方向相反 B.有无数个且共线 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=,PA=AB=BC=7AD=1, C.有且只有一个 D.有无数个且共面 O 2.若a,3表示不同的平面，平面a的一个法向量为1=(2,4,3)，平面β的一个法向量为2= BC∥AD,已知Q是四边形ABCD内部（含边界）一点，且二面角Q-PD-A的大小为于，则 如 (一202，一404，一303)，则平面a与平面B △ADQ的面积的取值范围是 尔 A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定 年 3.已知异面直线a,b的方向向量分别是m=(2,1,一3)，n=(1,-3,2),则a,b夹角的大小是 O A晤 B 染 c号 D.s 4.已知平面a经过点A(1,1,1)和B(-1,1,2),n=(1,0,-1)是平面a的法向量，则实数之= A(o,35] 愛 A.3 B.-1 C.-2 D.-3 C.(0,3o1 5 D.(,2） 5/ 杯 布 5.已知a,b为异面直线，A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,AB=4,CD=2√3，则a,b所 班级 姓名」 分数 成的角0为 O 题号 2 4 6 棕 答案 棕 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.平面a经过三点A(1,0,一1)，B(0,1,0),C(一1,2,0)，向量n=(1,u,t)为平面a的法向量， A晋 B. C. D. 则2022u+2023t= 10.在如图所示的试验装置中，四边形框架ABCD为正方形，ABEF为矩 6.在三棱柱ABC-A,BC中，A=(0,2,-3),AC=(-250,-3),AA=（-5.0,多)， 形，且BE=3AB=3,且它们所在的平面互相垂直，N为对角线BF上 的一个定点，且2FN=BN,活动弹子M在正方形对角线AC上移动 则该三棱柱的高为 细 A号 当M症·M取最小值时，活动弹子M到直线BF的距离为 B C.2 D.4 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是等腰梯形，AB=BC=1,AD=2,四边形 油 在棱长为1的正方体ABCD一A1BCD1中，E为线段A,B1的中点，F为线段AB的中点. ADEF是直角梯形，且AF=1,DE=2,AF⊥AD,AF∥DE,平面ABCD⊥平面ADEF. (1)求点B到直线AC1的距离： 探索：线段EF上是香存在一点P,使平面PAB与平面CDE夹角的余弦值为？若存在， (2)求直线FC到平面AEC,的距离. 请说明P点的位置：若不存在，请说明理由， 高 路 多 12.(本小题满分15分) 在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E是边AB的中点（如图1），将△ADE沿 DE折起到△A1DE的位置，连接A1B,A,C,得到四棱锥A1一BCDE(如图2). 溢 (1)证明：DE⊥平面A,BE; (2)若AE⊥BE,连接CE,求直线CE与平面A,CD所成角的正弦值. 图 图2 烯 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷九 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（九） 一、选择题 :6.B 【解析】设平面ABC的法向量为n=(x,y,之)，则 1.A【解析】由题意可知，点A(2,-5,1)为定点，AP n·AB=0, 2y-3x=0, 所以 令x=2,则x= 是单位向量，模为1，又满足AP∥a,则向量AP只有两 n·Ac=0, .-2√5x-3z=0, 个且方向相反.故选A, -√3，y=3,所以n=(一√3,3,2)是平面ABC的一个 2.A【解析】对于平面a的一个法向量为v1=(2,4, 法向量，点A,到平面ABC的距离d=AA,n n 3),平面3的一个法向量为v2=(一202，一404， 1 号，故该三棱柱的高为》，故选B, 一303)，