8(八)空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.已知{a,b,c}是空间的一组基，则下列说法中错误的是 巡哈 (八)空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示 A.若xa十yb十c=0,则x=y==0 (考试时间40分钟，满分100分) B.a,b,c两两共面，但a,b,c不共面 C.一定存在实数x,y,使得a=xb十c 绀 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 D.a+b,b一c,c+2a一定能构成空间的一组基 合题目要求的)》 7.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,一1)，c=(2,4,m),若向量a,b,c不能构成空间向量的一组 1.下列说法正确的是 基，则实数m的值为 甜 A.任何三个不共线的向量可构成空间的一组基 A.-3 B.空间的基有且仅有一组 B.-1 O C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一组基 C.1 如 D.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基，那么向量a,b一定垂直 尔 D.3 2.已知a=(1,3,1),b=(2,k,5),若a⊥b,则实数k的值为 年 8.已知0为坐标原点，向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,3),点M在直线0P上运 A.1 B.-1 O 动，则当MA.M取得最小值时，点M的坐标为 c.- n号 染 A(份器) 3.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD1中，已知AB=a,AD=b,AA=c,则用向量a,b,c可 表示向量BD1为 (宽器) 氧 c(告，) 杯 杯 (停专) O 棕 班级 姓名 分数 棕 A.a+b+c B.-a+b+c 题号 2 3 4 C.a+b-c D.a-b+c 答案 4.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 A B.号 c肾 D.晋 9.设O(0,0,0),A(0,1,1),B(1,0,1),点P是线段AB上的一个动点，且满足AP=1AB,若OP. AB≥PA·P,则实数入的取值范围是 驰 5.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|2a+b 细 10.已知O为坐标原点，向量a=(1,-3,2),b=(一2,1,1)，点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). A.2√2 B.3√2 则|2a+3b1= ;在直线AB上，存在一点E,使得OE⊥b,则点E的坐标为 C.3 D.10 .(本题第一空2分，第二空3分) 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 问 从①(Di+DC)1(Di-DC),②AC.D,店=0，③c0sAD,AC=号这三个条件中任选 已知向量a=(3,5,一4)，b=(2,1,8). 一个，补充在下面的问题中，求异面直线D1B与CB1所成角的余弦值 (1)求a·b: 问题：如图，在长方体ABCD一A1BCD1中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知D,(0, (2)求λ，的值，使得a十b与x轴垂直，且(aa十b)·(a十b)=53. 0,4),C(0,2,0), 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. D. 努 罗 1 些 12.(本小题满分15分)》 多 如图所示，在直三棱柱ABC-AB,C中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA,=2,N为A1A 的中点。 举 (1)求BN的长： (2)求AB与B,C所成角的余弦值， 然 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷八 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（八） 一、选择题 y==0,A正确，B正确： 1.C【解析】对于A,任何三个不共面的向量都可构成 若存在x,y使得a=b十心，则a,b,c共面，与已知矛 空间的一组基，所以A错误，B错误； 盾，C错误； 对于C,两两垂直的三个非零向量不共面，可构成空 a+b=x(b-c)+y(c+2a)=2xa+xb+(y-x)c, 间的一组基，C正确； 2y=1, 对于D,向量α，b与任何向量都不能构成空间的一组 则x=1, 此方程组无解，，a十b,b一c,c十2a不 基，说明向量a,b与任何向量都共面，由此推出a,b y一x=0 一定共线，所以D错误.故选C. 共面，D正确.故选C. 2.C【解析】因为a⊥b,所以a·b=0,即2十3k+5= 7.B【解析】因为向量a,b,c不能构成空间向量的一 0,解得