7(七)空间直角坐标系、空间向量与向量运算-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 5.如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，BC,与BC相交于点O,∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BAC =90°，A1A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为 (七)空间直角坐标系、空间向量与向量运算 A (考试时间40分钟，满分100分) 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列说法正确的是 A.不相等的两个空间向量的模必不相等 的 B.任一空间向量与它的相反向量都不相等 A B.33 2 C.将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 O D.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 c.8 n 如 2.如图，在三棱锥S-AC中，点E,F分别是SA,5C的巾点，点G在EF上，且满足票方， 6.在正方体ABCD一A1B,CD1中，下列结论错误的是 名 A.(AA+A Di+A B)2=3A B 解 若SA=a,Si=b,SC=c,则sG B.AC.(A:B.-AA)=0 O A.3a-2b+6c C.向量AD1与A1B的夹角是120 D.正方体ABCD-AB,C,D,的体积为AB.AA·AD 撚 7.如图，在三棱锥O一ABC中，M,N分别是AB,OC的中点，设OA=a 区 C.Ga-3o+ze Oi=b,O心=c,用a,b,c表示VM,则NM= 鞏 O器 D.3a++名c A.g(a+b+e) 杯 3.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AC与BD交点为M.设AB=a,A1D=b,AA C.2(a+b-c) D.(-a-b+c) 柄 =c,则下列向量中与AM相等的向量是 8.已知四棱锥P一ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形且PA=AB=AC O A.za+zbte 2√2，点M在侧棱PC上，若BM⊥MD,则CM等于 棕 药 C.za-zb+e D.-a-b+e 妙 4.在四棱台ABCD一ABC,D1中，侧棱AA1与底面垂直，上下底面均 A.√5+1 B.√5-1 C.√6+1 D.W6-1 为矩形，AB=1,AD=AA1=AB,=2,则下列各棱中，最长的是 班级 姓名」 分数 花 A.BB 题号 4 7 绀 B.BC C.CC D 答案 D.DD 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，始建于公元1374年，在《中国名 在三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是A1B,BC1上的点，且BM=2A1M,C1N=2BN. 分 楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀 设AB=a,AC=b,AA=c. 楼、大观楼共同组成中国十大名楼，其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观图如图所示，其上缘 (1)试用a,b,c表示向量MN: 边长与底边边长之比约为品，则心+F+号D心- ·(用图中字母表示向量) (2)若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=2,求MN的长. 画 C 努 10.给出以下结论： ①空间任意两个共起点的向量是共面的： O ②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量； ③空间向量的加法满足结合律：(a十b)十c=a十(b十c): 些 些 ④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 请将正确的说法序号填在横线上： 除 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,若PA=3,AB=2,AC=2,建立空间直 举 角坐标系. 13.(本小题满分20分) 洲 如图，在平行六面体ABCD一ABC,D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两 (1)求各顶点的坐标； 夹角为60°.求： (2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标； ® (3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标. (1)AC1的长： (2)BD与AC夹角的余弦值. 鸣 O 擗 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（七） 一、选择题 故A1(0,0,0),B(0,2,0),B(0,1,2),C(-4,2,0), 1.D【解析】A:一个非零空间向量与它的相反向量不 C(-2,1,2),D(-2,0,2),D1(-4,0,0),故|BB1|=