6(六)直线与圆锥曲线的位置关系-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 5已知F、R分别为双曲线E:号- =1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M在E上，|F1F2|: (六)直线与圆锥曲线的位置关系 F2M:FM=2:3:4,则双曲线E的渐近线方程为 奘 (考试时间40分钟，满分100分) A.y=±2.x By=士 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) C.y=±3x ny=： 1如图，双曲线C:号-若=1的左焦点为F,双曲线上的点P与P关于y轴对称，则P,F 6.已知斜率为√的直线l经过抛物线y2=2p.x(p>0)的焦点F,并与抛物线交于A,B两点，且 数 |AB=8,则p的值为 PFI的值是 组 A.1 B.2 O C.3 D.4 如 7.已知点A(-5,0),B(5,0),动点P(m,n)满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为 一则m十？的取值花固为 k A.[16,100] B.[25,100] O C.[16,100) D.(25,100) 撚 A.3 &已知椭圆G导+芳=1(。>6>0)的左，右焦点分别为F,R,离心*为台，销圆C的上顶 对 C.6 D.8 点为M,且MF,·MF2=0,双曲线C2和椭圆C有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2,P 愛 O 做 2.已知双曲线 一y2=1的左、右焦点分别为F、F2,点P在双曲线的右支上，PF|十PF2 为曲线C,与C的一个公共点，若∠FPF=父，则 杯 喻 =6√2，O为坐标原点，M是PF,中点，则OM A.=2 e B.·e=3 O A.√2 B.2√2 C.32 D.42 D.e号+e?=l 棕 ci+d=昌 3.已知两定点M(-1,0),N(1,0),动点P满足|PM+|PN|=22,则直线l:y=x十√3与P 原 班级 姓名 分数 的轨迹的交点的个数为 A.0 B.1 题号 3 4 5 C.2 D.0或1或2 答案 4.已知抛物线y=8x的焦点到双曲线x:-广=1(b>0)的一条渐近线的距离为号，则该双曲 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 线的方程为 9,在平面直角坐标系0中，椭圆C的中心为原点，焦点F,R,在x轴上，离心率为过R, 细 A.x2-15y2=1 的直线L交C于A,B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 C. 221 D.x2-225y2=1 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷六 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 10,如图所示，已知双曲线C:后一苦=1的左，右焦点分别为R、F,点P为双曲线C右支上 12.(本小题满分15分) 加 点，且F,P的延长线交y轴于点A,若∠FPF,=,则△AF,P的内切圆半径为一 在①直线AM,BM的斜率之积是-子，②直线AM,BM的斜率之积是2，这两个条件中任选 一个，补充在下面题目中的横线上，求解下列问题：已知两个定点A(一2,0)，B(2,0),点M 为平面内任意一点，且 (1)求点M的轨迹C的方程； 画 (2)设过点Q(W3,0)且斜率为1的直线I与轨迹C相交于不同的两点E,F,求弦长|EF. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 努 O 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 些 11.(本小题满分15分) 些 13.(本小题满分20分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=一1，过其焦点F的直线L交抛物线C于 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的 O A,B两点，线段AB的中点为M,坐标原点为O,且直线OM的斜率为号 一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F,上，片门位于 ® (1)求抛物线C的方程； 该椭圆的另一个焦点F2上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点F,出发的光线，经 擗 (2)求△AOB的面积， 过椭圆面反射后集中到另一个点F2,也即：焦点为F,F2的椭圆上任意一点P处的切线与 直线PF,和直线PF2所成的角相等.已知BC⊥F,F2,|F,B|=3cm,|F,F2|=4cm.以 O F,F2所在直线为x轴，线段FF2的垂直平分线为y轴，建立如图的平面直角坐标系， ® (1)求截口BAC所在椭圆E的方程； 少 (2)点P为椭圆E上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若∠F,PF2的角平分线PQ交y 喀 O 轴于点Q,设直线PQ的斜率为，直线PF,PF,的斜率分别为，请问冬+是否为定 鸥 值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 擗 秀明窗 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷六 数学（北师大版）第4页（共4页) 新教材·D高