5(五)抛物线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线C于点A,B,以AF为直径的圆过 点(0,2)，则直线AB的斜率为 (五)抛物线 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A号 细 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 g 合题目要求的) C.3 1.抛物线y=2x2的准线方程是 n是 学 A. Bx= cy=-8 Dy=-号 元已知点M0,0,点P在曲线x-8y上运动：点Q在圆r十(g一2)r-1上运动，则治的 O 最小值是 沙 2.边长为2的等边△AOB,O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 A.√5 B.5 尔 A.y 6 B.y C.4 D.6 好 8.已知抛物线y=x2上有一定点A(一1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值 O Cr=± D.y- 范围是 3.已知点F是抛物线C:x2=4y的焦点，点P为C上的任意一点，M(1,2)为平面上一点，则 A.(-∞，-3] 撚 PM十PF的最小值为 B.[1,+∞) 区 A.3 B.12 C.[-3,1] 愛 O C.9 D.6 D.(-∞，-3]U[1,+∞) 做 4.已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，A是C的准线上一点，面积为4√3的等边△AFB 班级 姓名 分数 杯 的顶点B恰在抛物线C上，则p等于 题号 拓 A.1 B.2 答案 O C.3 D.4 奈 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 5.如图所示，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线，依次交抛物线及准线于点A,B, 9.图中是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降，当水面宽5m 棕 C,若|BCI=2BF,且|AF|=8,则抛物线的方程为 时，水面比下降了 m. y 驰 10.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C:x2十(y十3)2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方 细 B.y2=8.x A.y2=16.x 程为 C.y2=4x D.y2=x 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷五 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 在工程中，画拱宽为2a,拱高为h的抛物线，常用下面的画法： 铝 已知M为抛物线y2=4.x上的一个动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),求|MP+|MF (1)作矩形ABCD,使AB=2a,DA=h; 的最小值及此时点M的坐标. (2)分别取CD,AB的中点O,H,把线段DA,OD,HA各n等分； (3)如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半； (4)用同样方法画出抛物线的另一半. 高 你能说明上述画法的正确性吗？ 路 多 12.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y=2x(p>0)与直线x=2相交于A,B两点，O为坐标原点，OA.O -4. (1)求抛物线C的方程； (2)若点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上任意一点，点Q是线段P℉的中点，求直 线OQ斜率的取值范围. 烯 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷五 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（五） 一、选择题 则|PM+|PF|=|PA+|PM≥|AM=3(当且仅 1.C【解析】抛物线)=2x可化为x2=,焦点在y 当P、A、M三点共线时取等号).故选A. 4.B【解析】，△AFB为等边三角形，∴.BF|=|AB, 轴上，2p=合号=令抛物线y=2以的准线 又由抛物线定义知：BF等于B到抛物线准线（的距 方程是y=一日故选C. 离BAL..BA/x轴，：Sm=号AFsin号 2.D【解析】不妨设点A在x轴的上方，当抛物线开 3 4 |AF2=4√3，.AF1=4,:BA∥x轴，∴.∠AFO 口向右时，设其方程为y2=2.x(p>0),,等边三角 形△AOB边长为2，AB⊥x轴，∴.点A的坐标为(W3, =∠BAF=音，cos∠AF0=cos号==， 1),代人抛物线方程，得1P=2p×3,解得2D= 解得：p=2.故选B. 3, y 因此，抛物线的方程为y严= 3x.同理可得：抛物线开 口向左时，其方程为y广=一故选D 5.B【解析】如图，设准线交x轴于点G,分别过点A, B作准线的垂线，垂足为点E,D, 3.A【解析】由抛物线的方程x2=4y,知焦点F(0,1), 准线方程为y=一1.设P到准线的距离为PA,如图， G O水 设|BF|=a,则由已知得：BC