4(四)双曲线-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学 6过双曲线c号- =1(a>0,b>0)的右焦点F作直线l,使得直线l与双曲线C的一条渐近 (四)双曲线 线垂直，且直线l在y轴上的截距为3a,则双曲线C的离心率是 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A39 B.g 绀 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.√3 D.3 合题目要求的) 22 1.若方程十m2- v 元已知F,R为双面线C号-若=1a>0)的左，右焦点，点A在双面线的右支上，点P(7,2) =1表示双曲线，则实数m的取值范围是 数 是平面内一定点.若对任意实数m,直线4.x+3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，则 A.(-1,2) B.(0,+∞) |AP|+IAF2|的最小值为 C.(-©∞，2) D.(2,+∞) O A.8-37 如 2.双曲线 =1的渐近线方程为 B.10-3√5 尔 A.y=±√2 B.y=±2x C.2√37-6 年 D.25-2 O Cy=±竖， D.y=士4x 8.中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2） 撚 3.顶点在y轴上，两顶点间的距离为8，离心率为的双曲线的标准方程为 外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在x轴上，离心率为的双曲线的一部分 区 A若-号=1 绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为 愛 O 做 杯 拓 4.已知点M(一4,0)，N(4,0),动点P满足条件|PN一|PM=2√2.则动点P的轨迹方程为 O A号-若1x>0) B若-苦=1>0) 棕 图1 图2 c--1<o A.x±15y=0 B.5.x±3y=0 务 C.√5x±3y=0 D.3.x±√5y=0 5.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数5,1⑤1≈0.618），简 21 2 班级 姓名 分数 称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线号-y=1(。>0)是 题号 1 2 3 4 6 黄金双曲线，则a 答案 驰 5-1 B.5-1 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 细 A.2 2 9.已知双曲线号-苦=1和圆C:2+y-4红-15=0，则圆心C到双曲线渐近线的距离 5+1 C.2 D.⑤+1 2 为 数学（北师大版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷四 数学（北师大版）第2页（共4页） 新教材·D 10.已知0为坐标原点，双曲线C号-若=1a>0,6>0)与椭因号十苦-1有公共的左，右焦 13.(本小题满分20分) 问 点分别为F,F2,以线段F,F2为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于 如图，已知椭圆G:号+苦=1(a>6),G的左，右焦点F,R是双曲线C的左、右顶点， M,N两点，且线段VF,的中点在另一条渐近线上，则△OMF,的面积为一· C的离心率为，C的离心率为区，点E在C上 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) (1)求C,C2的方程； 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (2)求证：直线EF,和EF2的斜率之积为定值. ()实半轴为4，经过点A1,-40): 3 罗 (2)与双曲线后-普-1有相同的焦点，且经过点3v区，2. 多 些 你 12.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系x0中，已知动圆M与圆E:(x+7)+y-8和圆F:(c-7)+y =子都外切. (1)求圆心M的轨迹曲线C的方程； (2)若点A(8,0),点P是曲线C上任意一点，求A户.OP的最小值. 鸥 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷四 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（四） 一、选择题 线1与渐近线y=么x的交点记为A,与y轴的交点 1.A【解析】方程千n产m=1可化为千 记为B,则|OB=3a,AF=c =b,从而OA va+8 —2=1,它表示双曲线，则(1十m)(m-2)<0,解得 y -a由题意可得1a∠A0-9-8即号 一1m<2.故选A. 2.C【解析】在双面线号-苦-1巾，a=2,6=巨，因 3a,则c=3b,即c2=9,从而a2=c2-=86,故e= 此，该双曲线的斋近线方程为》=士名=士号。 x.故 √后-√-3故 选C. 7.C 【解析】：双曲线C号-若-1o>0,双曲线 3.A【解析】因为两顶点间的距离为8，所以2a=8,所 的渐近线方程为y=士手.“对任意实数m,直线 以a=4,因为：=后-号，所以=6所以6=.因为 4x十3y十m=0与双曲线C的渐近线平行，，直线 :