3(三)椭圆-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材旧高考北师大版）

高二同步周测卷/数学5.设椭圆C.-+)=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F_1F=，点P在椭圆C上，若线段PF的 （三)椭圆中点在y轴上，且△PF|Fk为等腰三角形，则椭圆C的离心率为 (考试时间40分钟，满分100分) A.\sqrt{2}-1D.学 错-，选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符。已知椭圆+=1的右焦点为F，上顶点为B.A是椭圆上一点。则△ABF周长的最大值为 合题目要求的） 1.已知△ABC，B(0，-4)，C(0，4)，△ABC的周长为18，则点A的轨迹方程是A.14° 中”器│_A·2_5+5=1(x≠0)C.18 染□|圆ⅳB.+1_6=1D.20 如C.器+9=1(x≠0) 7.已知方程5二m+m-5=-1表示焦点在y轴上的椭圆。则m的取值范围是 A.(5，+∞) B.(-∞，7) C.（5.9） O，2.已知椭圆C_1a^z+F=1(a>b>0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构 D.(5，7) 成等边三角形，则椭圆的方程是 8.已知椭圆一+-p=1k≤4D的离心率为号则λ的值为 区A.号+y^2=1B1+y=1 A.-4 C.__2+x^2=1D.2+x^2=1B.4 某■3.已知椭圆。+方=1(a>b>0)分别过点A(2.0)和点B(1，2)。则该椭圆的焦距为 C.-4或-置 A.\sqrt{3}D.4或-” 活B.2_班级__________。姓名分数 D.2\sqrt{5}答案 |│4.若椭圆，+C=1(m>0)的离心率为_2，则该椭圆的长轴长为=，填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 9.过点(-\sqrt{5}，-\sqrt{3})。且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的标准方程为_ W「根，⊥B.2或4 10.已知椭圆，+号=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以 *，_C.1或4 佣，∠D.4或8原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则|PF|=—，P点的坐标为_—（本题第 一空2分，第二空3分) 数学(北师大版）第1页（共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷三数学(北师大版）第﹖页（共4页）新教材·D′ 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘 问 已知箱圆C与箱圆院+芳1有相同的焦点，且离心率为号 由两个半椭圆后+芳-1（≤0）和号+萄-1c≥0)组成，其中。>6>9，封圆“内切于矩形 _y2 (1)求椭圆C的标准方程； (即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点). (2)若椭圆C的左、右两个焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点，且|PF:PF2|=2:1,求 (1)求a,b: 画 △PFF2的面积. (2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y =t(t∈(0,15))，求该网箱所占水域面积的最大值. 劳 罗 些 些 密 12.(本小题满分15分) 举 已知平面上两点F(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF|+|PF2=2√34. (1)求动点P的轨迹C的标准方程； (2)当动点P满足∠FPF2=90°时，求P点的纵坐标. 鸥 然 扣 数学（北师大版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷三 数学（北师大版）第4页（共4页） 新教材·D高二周测卷新教材·D ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学（三） 一、选择题 距为c,于是得|PF|=|FF2|=2c,|PF=2V2c, 1.C【解析】因为△ABC中，B(0,一4)，C(0,4), △ABC的周长为18，所以|AB|+AC1=10>8= 根据椭圆的定义可得：2c+2√区c=2a,则有e=名- BC,所以点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且a 1 √2+1 =√2一1，所以椭圆C的离心率为√2一1.故 一56=63，所以点1的载迹方程为芳+号-1 选A. (x≠0).故选C. 6.B【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为F,则 2.B【解析】因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所 F(7,0),F(-√7,0)， 以6=1，又因为焦点与短轴两端点构成等边三角 形，所以2b=a,联立解得a=2,b=1,所以椭圆方程 为 十y=1.故选B. 则|AF1+|AFI=8,|BF|+|BF|=8,|AF|+ 3.C【解析】因为椭圆过点A(2,0)和点B(1.),所 IBF|≥|AB,∴.△ABF的周长=|AB|+|AF|+ 以a=2.且宁+品=1，可得：心=4,6=1公 BFI=ABI+(8-AF)+(8