10.1.4概率的基本性质课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4 概率的基本性质 由概率的定义可知: ※任何事件的概率都是非负的; ※在每次试验中必然事件一定发生; ※不可能事件一定不发生。 探究新知 ※对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率, 性质1: 对任意事件A,都有P(A) ≥0. 性质2: 必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0， 概率的基本性质 探究: 若事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？ 如果事件 两两互斥，那么事件 发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 性质3:如果事件A和事件B互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). A B 5 5 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件， 那么P(B)＝ ，P(A)＝ . 探究：若事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 因为事件A与事件B互为对立事件，所以和事件A∪B=Ω，A∩B= ∅. 所以有1=P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 正难则反 一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B,那么事件A的概率不超过事件B的概率。 性质5　如果A⊆B，那么P(A) P(B). 在古典概型中，对于事件A与事件B， 探究：对于任意两个事件A和B,和事件的概率与 A、B的概率有什么关系？ 性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有 P(A∪B)＝ . 并称之为概率的一般加法公式 显然，性质3是性质6的特殊情况. 例11. 解(1) 典例分析 例11. 典例分析 ②至少射中7环的概率. 变式训练1 (1)某射手射击一次射中10环、9环、8环、7 环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次 ①射中10环或9环的概率； P=0.24+0.28=0.52 P=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 例12. 为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱,每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐,能中奖的概率为多少？ 第一次 第二次 A1 A2 A3 A4 B1 B2 A1 × A2 × A3 × A4 × B1 × B2 × 第一次 第二次 A1 A2 A3 A4 B1 B2 A1 × A2 × A3 × A4 × B1 × B2 × 中奖 不中奖 中奖 第一罐 第二罐 中奖 中奖 可能结果 不中奖 不中奖 另解: 树状图 例12. 为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱,每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐,能中奖的概率为多少？ 解： 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次,求下列事件的概率: (1)没有出现6点; (2)至少出现一次6点; 解:(1) 变式训练2 课堂小结：概率基本性质 1－P(A) 1－P(B) ≤ P(A)＋P(B)－P(A∩B) $