江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题

2022－2023学年度第二学期期初考试 高 三 数 学 2023.02 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足i(z＋i)＝2＋i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知a，b∈R，则“a＜b”是“a＜b－1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝100，则其前9项和等于( ) A．150 B．180 C．300 D．360 4．平面向量，满足＋＝(3，－2)，－＝(1，x)，且·＝0，则x的值为( ) A． B． C．±2 D．±2 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为，则它的侧棱与底面所成角的正切直约为( ) A． B． C． D． 6．已知α，β∈(0，)，2tanα＝，则tan(2α＋β＋)＝( ) A． B．－ C． D． 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： 2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5＋1，1，2，3，4，5 下列选项正确的是( ) A．平均数是3，方差是7 B．平均数是4，方差是7 C．平均数是3，方差是8 D．平均数是4，方差是8 8．在平面直角坐标系xOy中，x轴正半轴上从左至右四点A、B、C、D横坐标依次为a－c、a、a＋c、2a，y轴上点M、N纵坐标分别为m、－2m(m＞0)，设满足PA＋PC＝2a的动点P的轨迹为曲线E，满足QN＝2QM的动点Q的轨迹为曲线F，当动点Q在y轴正半轴上时，DQ交曲线E于点P0(异于D)，且OP0与BQ交点恰好在曲线F上，则a：c＝( ) A． B． C．2 D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有( ) A．＝ B．＋＝ C．＋＋＋…＋＝2n D．(1＋x)4展开式中二项式系数最大的项为第三项 10．已知实数a，b＞0，2a＋b＝4，则下列说法中正确的有( ) A．＋有最小值 B．a2＋b2有最小值 C．4a＋2b有最小值8 D．lna＋lnb有最小值ln2 11．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如[－3.5]＝－4，[3.5]＝3．已知函数f(x)＝cosx＋|cosx|，函数g(x)＝[f(x)]，则下列说法中正确的有( ) A．函数f(x)在区间(0，π)上单调递增 B．函数f(x)图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称 C．函数g(x)的值域是{0，1，2} D．方程g(x)＝x只有一个实数根 12．在四面体ABCD的四个面中，有公共棱AC的两个面全等，AD＝1，CD＝，∠CDA＝90°，二面角B－AC－D大小为θ，下列说法中正确的有( ) A．四面体ABCD外接球的表面积为3π B．四面体ABCD体积的最大值为 C．若AD＝AB，AD⊥AB，则θ＝120° D．若AD＝BC，θ＝120°，则BD＝ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S3＝4，S6＝12，则S9＝ ▲ ． 14．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且右支上有一点P(p，1)，则co