湖南省邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

邵东一中2022年下学期高二期末考试试卷 数学 考试范围：必修一、二，选择性必修一、二 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知命题p：；命题q：. p是q成立的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要条件 4．若等差数列和等比数列满足，则的公差为（    ） A．1 B． C． D．2 5．若定义在上的偶函数，对任意的，且，都有且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线交左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论中，正确的结论有（    ） A．如果，那么的最小值是2 B．如果，，，那么的最大值为3 C．函数的最小值为2 D．如果，，且，那么的最小值为2 10．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（    ） A． B．是偶数 C． D． 11．已知边长为2的正方体ABCD—，E为AD中点，F为中点，则（    ） A．EF与所成角的正弦值为 B． C．若平面与平面的交线为l， 则直线l与BE所成角的余弦值为 D．若D在平面内的投影为点O，则 12．已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的有（ ） A． B．在上单调递减 C． D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q＝_____． 14．已知直线与圆相交于A，B两点，则取最小值时直线l的方程是______． 15．在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的长，已知，，，则边AB的长是______． 16．已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17．在中，的对边分别为，且满足. (1)求； (2)若，求的取值范围. 18．已知函数，． (1)当时，求函数的极值； (2)当时，若函数在上的最小值为，求实数a的值． 19. 已知函数的所有正的零点构成递增数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．如图所示，在四棱锥中，，，，. (1)证明：； (2)求直线BC与平面PCD所成角的余弦值. 21．已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线交椭圆于两点，求面积的最大值. 22．已知函数（），其中为自然对数的底数. (1)讨论的单调区间； (2)若，设函数，当不等式在上恒成立时，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 邵东一中2022年下学期高二期末考试数学参考答案： 1．B【详解】因为,所以 所以 2．B【详解】因为，所以，所以， 即在处切线方程的斜率为， 又因为，所以切线方程为，整理得， 3．A【详解】因为命题p：，即，命题q：，即， 所以由可推出，而由推不出， 所以是成立的充分不必要条件, 4．A【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为 ，又 又 ， 5．D【详解】因为函数满足对任意的，且，有， 即在上单调递增，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递减，又，所以，函数的大致图像可如下所示： 所以当时，当或时， 又不等式等价于或， 解得或，即原不等式的解集为； 故选：D. 6．D【详解】因为，所以, 则.则. 又因为，所以,即与的夹角为. 7．B【详解】解：由题意得， 设，则，，，， 在中，由勾股定理得，解得， 则，， 在中，由勾股定理得，化简得， 所以的离心率， 8．B【详解】解：构造， 则在上显然递增，由得， 即， ，， 令， 则，由得，递增，由得，递减， ，． 【点睛】本题解题的关