第一部分 第六章 命题点3-4 弧长与扇形面积 圆锥、圆柱的相关计算（精练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 命题点３　弧长与扇形面积的相关的计算（必考） 考向 １　弧长的相关计算 １．（２０２２青海）如图，从一个腰长为６０ｃｍ，顶 角为１２０°的等腰三角形铁皮ＯＡＢ中剪出一 个最大的扇形 ＯＣＤ，则此扇形的弧长 为　２０π　 ｃｍ． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２１省卷７题４分）如图，等边△ＡＢＣ的 三个顶点都在⊙Ｏ上，ＡＤ是⊙Ｏ的直径，若 ＯＡ＝３，则劣弧ＢＤ的长是 （　　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．π２ Ｂ．π Ｃ． ３π ２ Ｄ．２π ３．（２０２２吉林）如图，在半径为１的⊙Ｏ上顺次 取点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，连接ＡＢ，ＡＥ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ， ＯＥ．若∠ＢＡＥ＝６５°，∠ＣＯＤ＝７０°，则 ) ＢＣ与 ) ＤＥ的长度之和为　　　　（结果保留π）． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２丽江二模·２０１７省卷１４题改编）如 图，Ｂ，Ｃ是圆Ａ上的两点，ＡＢ的垂直平分线 与圆Ａ交于Ｅ，Ｆ两点，与线段ＡＣ交于点Ｄ， 若∠ＤＢＣ＝３０°，ＡＢ＝２，则弧ＢＣ＝ （　　） Ａ．１９π Ｂ． ２ ９π Ｃ． １ ３π Ｄ． ４ ９π 考向 ２　扇形、阴影部分面积的相关计算 ５．（２０２２哈尔滨·２０１５省卷８题改编）一个扇 形的面积为７πｃｍ２，半径为６ｃｍ，则此扇形 的圆心角是　７０　度． ６． （２０２２台州）一个垃圾填埋 场，它在地面上的形状为长８０ｍ，宽６０ｍ的 矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透 了３ｍ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的 面积为 （　　） Ａ．（８４０＋６π）ｍ２ Ｂ．（８４０＋９π）ｍ２ Ｃ．８４０ｍ２ Ｄ．８７６ｍ２ ７．（２０２２重庆 Ｂ卷）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝１，ＢＣ＝２，以Ｂ为圆心，ＢＣ的长为半径 画弧，交ＡＤ于点Ｅ．则图中阴影部分的面积 为　　　　．（结果保留π） 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２达州）如图所示的曲边三角形可按下 述方法作出：作等边△ＡＢＣ，分别以点Ａ，Ｂ，Ｃ 为圆心，以 ＡＢ长为半径作 ) ＢＣ， ) ＡＣ， ) ＡＢ，三弧 所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一 个曲边三角形的周长为２π，则此曲边三角 形的面积为 （　　） Ａ．２π－２槡３ Ｂ．２π－槡３ Ｃ．２π Ｄ．π－槡３ ９．（２０２２德宏州一模）如图所示，已知点 Ｃ，Ｄ 是以ＡＢ为直径的半圆的三等分点，弧 ＣＤ 的长为 １ ３π，则图中阴影部分的面积 为　　　　． 第９题图                                                                   ０１１ 一战成名·云南数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 １０．（２０２２铜仁）如图，在边长为 ６的正方形 ＡＢＣＤ中，以 ＢＣ为直径画半圆，则阴影部 分的面积是 （　　） Ａ．９ Ｂ．６ Ｃ．３ Ｄ．１２ 第１０题图 　 第１１题图 １１．（２０１９省卷１３题４分）如图，△ＡＢＣ的内 切圆⊙Ｏ与 ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ分别相切于点 Ｄ， Ｅ，Ｆ，且ＡＢ＝５，ＢＣ＝１３，ＣＡ＝１２，则阴影部 分（即四边形ＡＥＯＦ）的面积是　 （　　） Ａ．４ Ｂ．６．２５ Ｃ．７．５ Ｄ．９ １２．（２０１８省卷２２题９分）如图，已知 ＡＢ是 ⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的点，点 Ｄ在 ＡＢ 的延长线上，∠ＢＣＤ＝∠ＢＡＣ． （１）求证：ＣＤ是⊙Ｏ的切线； （２）若∠Ｄ＝３０°，ＢＤ＝２，求图中阴影部分 的面积． 第１２题图 （１）证明：连接ＯＣ，如解图． ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＯＣＡ． ∵∠ＢＣＤ＝∠ＢＡＣ，∴∠ＢＣＤ＝∠ＯＣＡ． ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＯＣＡ＋∠ＯＣＢ＝∠ＢＣＤ＋∠ＯＣＢ＝ ９０°，∴∠ＯＣＤ＝９０°． ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径， ∴ＣＤ是⊙Ｏ的切线； （２）解：设⊙Ｏ的半径为ｒ，∴ＡＢ＝２ｒ． ∵∠Ｄ＝３０°，∠ＯＣＤ＝９０°， ∴ＯＤ＝２ＯＣ＝２ｒ，∠ＣＯＢ＝６０°， ∴ｒ＋２＝２ｒ， ∴ｒ＝２，∠ＡＯＣ＝１２０°，∴ＢＣ＝２，ＡＢ＝４， 考向 ３　圆与正多边形的相关计算 １３．（２０２２绥化）如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ和正 五边形 ＡＨＩＪＫ内接于⊙Ｏ，且有公共顶点 Ａ，则∠ＢＯＨ的度数为　１２　度． 第１３题图 １４．（２０２２成都）如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ内接 于⊙Ｏ，若⊙Ｏ的周长等于６π，则正六边形 的边长为 （　　） 第１４题图 Ａ．槡３ Ｂ．槡６ Ｃ．３ Ｄ．２槡３ １５．（２０２０昆明５题３分·人教九上Ｐ６１第３题） 如图，边长为２槡３ｃｍ的正六边