第27章 相似 单元测试卷 2022-2023学年人教版九年级下册数学

2022-2023学年人教新版九年级下册数学《第27章 相似》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 2．已知3x＝2y，则等于（　　） A．2 B．3 C． D． 3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝400，则AC的长度是（　　） A．200（+1） B．200（3﹣） C．200（﹣1） D．200（+3） 4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（﹣8，4） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 5．已知线段b是线段a，c的比例中项，且a：b＝2：3，那么b：c的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，DE＝4，则DF的长为（　　） A．7 B． C． D． 7．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（　　） A．OA•CD＝AB•OD B． C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C 8．如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果＝，那么＝（　　） A． B． C．1 D． 9．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，则FG的长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 10．有一块锐角三角形余料△ABC，边BC的长为20cm，BC边上的高为l6cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为5cm和4cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为5cm的边在BC上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝6，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为 　 　． 12．Rt△ABC两直角边之比为3：4，若△DEF与△ABC相似，△DEF最长边为20，则△DEF面积为 　 　． 13．如图，请在小正方形边长为1的正方形网格中，画出两个相似比为1：的相似三角形　 　． 14．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，△ABC与△DEF是位似图形，且相似比为2：3，则点A的对应点D的坐标是 　 　． 15．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为． 16．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长等于 　 　． 17．已知（其中b≠d），则的值为 　 　． 18．已知△ABC，点D、E分别在△ABC的边AB、AC所在的直线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为 　 　． 19．如图所示，在△ABC中，，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积＝　 　． 20．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　 　． 三．解答题（共6小题，满分60分） 21．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30，求△A'B'C'的周长． 22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形EFCD∽矩形AEFB，求AE的长． 23．△ABC中，D是BC上一点，若＝，则称AD为△ABC的黄金分割线． （1）求证：若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点； （2）若S△ABC＝20，求△ACD的面积．（结果保留根号） 24．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且∠ANE＝∠DCE． （1）如图，求证：AE是AM和AN的比例中项； （2）当点N在线段AB的延长线上时，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长． 25．小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点E，在深坑右侧用观测仪CD从测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点F，点B，E，F，D在同一水平线上．已知AB⊥EF，CD⊥EF，观测仪AB高2m，观测仪CD高1m，BE＝1