18.2.2菱形⑴学案 2022-2023学年人教版八年级下册数学

课题：18.2.2菱形⑴ -------菱形及其性质 【学习目标】 1.理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质. 2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题. 3.会利用对角线的长求菱形的面积. 【学习重点】 菱形性质定理的运用. 【学习难点】 菱形性质定理的理解及灵活应用. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 　前面我们学习了平行四边形、矩形,请同学们回忆平行四边形、矩形有哪些性质. 　以表格的形式予以梳理. 图形 边 角 对角线 平行四边形　 矩形 　 活动二：预习交流，认识新知 一、自主学习 看课本P55回答下列问题：平行四边形 菱形 1. 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。 2.从菱形的定义中可以发现：两层意义1. ；2. 二、预习菱形的性质与面积计算 1.菱形的一般性质 （1）菱形也具有平行四边形的所有性质． 、 、 。 2.菱形的特殊性质 观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现： （1）菱形是轴对称图形，有 条对称轴 对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）． （2）利用轴对称图形的性质可知： 性质定理1：（1）菱形的四条边都相等； 几何语言: ∵ ∴ 性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角． 几何语言: ∵ ∴ 3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形， 思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？ 得出菱形的面积计算公式：（方法一） （方法二） （评价标准：能用自己的语言总结出菱形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　(教材例3)如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). （评价标准：能用自己的语言总结出菱形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 　如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E. 求证：∠AFD=∠CBE. （评价标准：能用自己的语言总结出菱形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,).动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动.移动到第2015秒时,点P的坐标为　　　　.  （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是　　(　　) 　A.25　　　　　B.20 C.15　 　D.10 　 　 2.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为　　　　.  3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH, 求证：∠DHO=∠DCO. 　 4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积. 　 （评价标准：能积极的独立思考+2分,能准确写出解答过程+6分） 【课堂小结】 在学生归纳小结的基础上,教师补充. 　1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 　2.菱形的性质: 　(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质. 　(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 　(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴. 　3.菱形的面积等于两条对